ما هو مجال ومدى F (x) = -2 (x + 3) ² - 5؟

إجابة:

نطاق: # (- oo ، + oo) في RR #

نطاق: # (- oo ، -5 في RR #

تفسير:

#F (x) = -2 (x + 3) ^ 2-5 # يمكن تقييمها لجميع قيم # x في RR #

حتى مجال # F (خ) # هو كل شيء # # RR

# -2 (س + 3) ^ 2-5 #

هو من الدرجة الثانية في قمة الرأس مع قمة الرأس في #(-3,-5)#

والمعامل السلبي لل # (س + 3) ^ 2 # يخبرنا أن التربيعي يفتح للأسفل ؛

وبالتالي #(-5)# هو الحد الأقصى لقيمة # F (خ) #

طريقة بديلة لرؤية هذا:

# (س + 3) ^ 2 # لديه الحد الأدنى لقيمة #0# (هذا صحيح لأي قيمة حقيقية مربعة)

وبالتالي

# -2 (س + 3) ^ 2 # لديه الحد الأقصى لقيمة #0#

و

# -2 (س + 3) ^ 2-5 # لديه الحد الأقصى لقيمة #(-5)#

البديل الثاني

النظر في الرسم البياني لهذه الوظيفة:

الرسم البياني {-2 * (× + 3) ^ 2-5 -17.42 ، 5.08 ، -9.78 ، 1.47}