ما هي الأرقام المعقدة؟

الأرقام المركبة هي أرقام النموذج # على + ثنائي # أين #ا# و #ب# هي أرقام حقيقية و #أنا# يعرف ب # ط = الجذر التربيعي (-1) #.

(ما سبق هو تعريف أساسي للأرقام المعقدة. اقرأ المزيد عنها قليلا.)

يشبه إلى حد كبير كيف نشير إلى مجموعة من الأرقام الحقيقية كما # # RR، نشير إلى مجموعة الأرقام المعقدة مثل # CC #. لاحظ أن جميع الأرقام الحقيقية هي أيض ا أرقام معقدة ، مثل أي رقم حقيقي # # س قد تكون مكتوبة باسم # س + 0I #.

إعطاء عدد معقد # ض = و+ ثنائي #نحن نقول ذلك #ا# هل جزء حقيقي عدد مركب (الرمز # "رع" (ض) #) و #ب# هل الجزء الخيالي عدد مركب (الرمز # "ايم" (ض) #).

يشبه أداء العمليات بأعداد معقدة إجراء العمليات على ذات الحدين. إعطاء اثنين من الأرقام المعقدة # z_1 = a_1 + b_1i # و # z_2 = a_2 + b_2i #

# z_1 + z_2 = a_1 + b_1i + a_2 + b_2i = (a_1 + a_2) + (b_1 + b_2) i #

# z_1-z_2 = a_1 + b_1i- (a_2 + b_2i) = (a_1-a_2) + (b_1-b_2) i #

# z_1xxz_2 = (a_1 + b_1i) (a_2 + b_2i) #

# = a_1a_2 + a_1b_2i + a_2b_1i + b_1b_2i ^ 2 #

# = a_1a_2 + a_1b_2i + a_2b_1i-b_1b_2 # (تذكر # ط = الجذر التربيعي (-1) #)

# = (a_1a_2-b_1b_2) + (a_1b_2 + a_2b_1) أنا #

# z_1-: z_2 = (a_1 + b_1i) / (a_2 + b_2i) #

# = ((A_1 + b_1i) (a_2-b_2i)) / ((a_2 + b_2i) (a_2-b_2i)) #

# = ((a_1a_2 + b_1b_2) + (a_2b_1-a_1b_2) ط) / (a_2 ^ 2 + b_2 ^ 2) #

# = (a_1a_2 + b_1b_2) / (a_2 ^ 2 + b_2 ^ 2) + (a_2b_1-a_1b_2) / (a_2 ^ 2 + b_2 ^ 2) i #

للقسمة ، استخدمنا حقيقة ذلك # (أ + نصف) (أ-BI) = أ ^ 2 + ب ^ 2 #. إعطاء عدد معقد # ض = و+ ثنائي # نحن نتصل # على بعد ثنائية # ال المكورات معقدة من # ض # ويشير إليها #bar (ض) # إنها خاصية مفيدة (كما هو موضح أعلاه) #zbar (ض) # هو دائما رقم حقيقي.

تحتوي الأعداد المركبة على العديد من التطبيقات والسمات المفيدة ، ولكن أحدها الذي غالبا ما يتم مواجهته مبكر ا هو استخدامه في تعدد الحدود متعدد العوامل. إذا قصرنا أنفسنا على أرقام حقيقية فقط ، فإن كثير الحدود مثل # س ^ 2 + 1 # لا يمكن أن يؤخذ في الحسبان أكثر ، ولكن إذا سمحنا للأرقام المعقدة ، فعندئذ لدينا # س ^ 2 + 1 = (س + أ) (س-ط) #.

في الواقع ، إذا سمحنا للأرقام المعقدة ، إذن أي متعدد الحدود واحد من درجة # ن # قد تكون مكتوبة كمنتج من # ن # العوامل الخطية (ربما مع كونها واحدة). هذه النتيجة هي المعروفة باسم النظرية الأساسية للجبر ، وكما يشير الاسم ، من المهم جد ا للجبر وله تطبيق واسع.

مجموع الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام هو 15. رقم الوحدة أقل من مجموع الأرقام الأخرى. رقم العشرات هو متوسط الأرقام الأخرى. كيف تجد الرقم؟

A = 3 "؛" b = 5 "؛" c = 7 م عطى: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + أ ............................... (2) ب = (أ + ج) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ فكر في المعادلة (3) -> 2b = (a + c) اكتب المعادلة (1) كـ (a + c) + b = 15 عن طريق الاستبدال يصبح 2b + b = 15 لون ا (أزرق) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ الآن لدينا: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 .............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ من 1_a "" a + c = 10 -&

كتب توم 3 أرقام طبيعية متتالية. من مبلغ مكعب هذه الأرقام ، أخذ المنتج الثلاثي لهذه الأرقام مقسوم ا على المتوسط الحسابي لتلك الأرقام. ما الرقم الذي كتبه توم؟

كان الرقم الأخير الذي كتبه توم هو اللون (أحمر) 9 ملاحظة: يعتمد الكثير من هذا على فهمي الصحيح لمعنى أجزاء مختلفة من السؤال. 3 أعداد طبيعية متتالية أفترض أن هذا يمكن أن يمثل بواسطة المجموعة {(a-1) ، a ، (a + 1)} بالنسبة لبعض في NN ، مجموع مكعب هذه الأرقام أفترض أنه يمكن تمثيل ذلك بلون (أبيض) ( "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 لون (أبيض) ("XXXXX") = لون ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 (أبيض) (" XXXXXx ") + لون ^ 3 (أبيض) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) لون (أبيض) (" XXXXX ") = 3a ^ 3 لون (أبيض) (+ 3a ^ 2) + 6 أ المنتج الثلاثي لهذه الأرقام أفترض أن هذا يعني ثلاثة أضعاف المن

باستخدام الأرقام من 0 إلى 9 ، كم عدد الأرقام المكونة من 3 أرقام بحيث يمكن أن يكون الرقم فردي ا وأكبر من 500 ويمكن تكرار الأرقام؟

250 رقما إذا كان الرقم هو ABC ، إذن: بالنسبة إلى A ، هناك 9 احتمالات: 5،6،7،8،9 بالنسبة لـ B ، كل الأرقام ممكنة. هناك 10 لـ C ، هناك 5 احتمالات. 1،3،5،7،9 وبالتالي فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من 3 أرقام هو: 5xx10xx5 = 250 ويمكن أيض ا تفسير ذلك على النحو التالي: يوجد 1000،3 أرقام من 000 إلى 999 نصفهم يتراوح من 500 إلى 999 وهو ما يعني 500. نصف هؤلاء من الغريب والنصف متساويان. وبالتالي ، 250 أرقام.