افترض أن F عبارة عن مصفوفة 5xx5 والتي لا تساوي مساحة عمودها RR ^ 5 (5 أبعاد). ماذا يمكن أن يقال عن F فارغة؟

إجابة:

البعد من # "باطل" (F) # هو # 5 - "رتبة" (F)> 0 #

تفسير:

ا # # 5xx5 مصفوفة #F# سوف الخريطة # RR ^ 5 # إلى فضاء خطي ، متماثل ل # RR ^ ن # بالنسبة للبعض #n في {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5} #.

منذ قيل لنا أن هذا الفضاء الفرعي ليس كله # RR ^ 5 #، هو متماثل ل # RR ^ ن # لبعض الأعداد الصحيحة # ن # في النطاق #0#-#4#، أين # ن # هي رتبة #F#. هذه المساحة الفرعية هي #4# Hyperplane الأبعاد ، #3# Hyperplane الأبعاد ، #2# طائرة الأبعاد ، #1# خط الأبعاد ، أو #0# نقطة الأبعاد.

يمكنك اختيار # ن # متجهات العمود التي تمتد هذه المساحة الفرعية. من الممكن بعد ذلك البناء # 5 ن # ناقلات العمود الجديد الذي جنبا إلى جنب مع # ن # تلك الأصلية تمتد كلها # RR ^ 5 #.

ثم ال # 5 ن # متجهات العمود الجديد تمتد مساحة فارغة من #F#.

وبعبارة أخرى ، فإن البعد من الفضاء الفارغ لل #F# هو # 5- "رتبة" (F) #.