ما هي مساحة المستطيل بطول (2x + 2) والعرض (x) وقطري 13؟

إجابة:

مساحة هذا المستطيل هو #60#.

تفسير:

باستخدام نظرية فيثاغورس # ل^ 2 + ب ^ 2 = ج ^ 2 #، نستبدل التعبيرات في المعادلة:

# س ^ 2 + (2X + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 #

# س ^ 2 + 4x و^ 2 + 8X + 4 = 169 #

# 5X ^ 2 + 8X-165 = 0 #

عامل المعادلة:

# (5X ^ 2-25x) + (33x-165) = 0 #

# 5X (س 5) +33 (س 5) = 0 #

# (5X + 33) (خ-5) = 0 #

الحلان نجد #-33/5# و #5#. بما أنه لا يمكن أن يكون لدينا عرض سلبي ، فإننا نتجاهل على الفور الحل السلبي ، ونتركنا فيه # س = 5 #.

الآن نحن ببساطة حل للمنطقة عن طريق استبدال # # س مع #5#، ونحصل على جوابنا:

#2(5)+2=10+2=12#

#5*12=60#

مساحة المستطيل 100 بوصة مربعة. محيط المستطيل 40 بوصة. المستطيل الثاني له نفس المساحة ولكن محيطه مختلف. هل المستطيل الثاني مربع؟

رقم المستطيل الثاني ليس مربع. السبب في أن المستطيل الثاني ليس مربع ا هو أن المستطيل الأول هو المربع. على سبيل المثال ، إذا كان المستطيل الأول (مثل المربع) يبلغ محيطه 100 بوصة مربعة ومحيطه 40 بوصة ، فيجب أن يكون لدى أحد الجانبين قيمة 10. وبهذا ، دعونا نبرر البيان أعلاه. إذا كان المستطيل الأول مربع ا فعلي ا ، فيجب أن تكون جميع جوانبه متساوية. علاوة على ذلك ، قد يكون هذا منطقي ا في الواقع لسبب أنه إذا كان أحد جانبيها 10 ، فيجب أن تكون جميع جوانبها الأخرى 10 أيض ا. وبالتالي ، هذا من شأنه أن يعطي هذا المربع محيط 40 بوصة. أيضا ، هذا يعني أن المنطقة يجب أن تكون 100 (10 * 10). في استمرار ، إذا كان المربع الثاني له نفس المساحة ، ول

تبلغ مساحة المستطيل 42 ياردة ^ 2 ، ويبلغ طول المستطيل 11 ياردة أقل من ثلاثة أضعاف العرض ، كيف يمكنك العثور على أبعاد الطول والعرض؟

الأبعاد كالتالي: العرض (س) = 6 ياردات الطول (3 × 11) = 7 ياردة مساحة المستطيل = 42 ياردة مربعة. دع العرض = ساحات. الطول 11 ياردة أقل من ثلاث مرات العرض: الطول = 3x -11 ياردة. مساحة المستطيل = الطول xx العرض 42 = (3x-11) xx (x) 42 = 3x ^ 2 - 11x 3x ^ 2 - 11x- 42 = 0 يمكننا تقسيم الحد الأوسط لهذا التعبير لتحديد معاملته وبالتالي العثور على محاليل. 3x ^ 2 - 11x- 42 = 3x ^ 2 - 18x + 7x- 42 = 3x (x-6) + 7 (x-6) (3x-7) (x-6) هي العوامل التي نساويها صفر للحصول على x الحل 1: 3x- 7 = 0 ، x = 7/3 ياردة (العرض). الطول = 3x -11 = 3 xx (7/3) -11 = -4 ياردة ، لا ينطبق هذا السيناريو. الحل 2: x-6 = 0 ، x = 6 ياردات (العرض). الطول = 3x

عرض وطول المستطيل هي أعداد صحيحة متتالية. إذا انخفض العرض بنسبة 3 بوصات. ثم مساحة المستطيل الناتج هي 24 بوصة مربعة ما هي مساحة المستطيل الأصلي؟

48 "بوصة مربعة" "دع العرض" = n "ثم الطول" = n + 2 n "و" n + 2color (أزرق) "أعداد صحيحة متساوية متتالية" "يتم تقليل العرض بمقدار" 3 "inches" rArr " "= n-3" area "=" length "xx" width "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (blue) "في النموذج القياسي" "عوامل - 30 التي تصل إلى - 1 هي + 5 و - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 "تساوي كل عامل بصفر وتحل ل n" n-6 = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn = -5 n> 0rArrn = 6 "الأبعاد الأصلية للمستطيل هي" "العرض"