ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (4 ، 1) ، (7 ، 4) ، و (3 ، 6) #؟

تكمن الحيلة في هذه المشكلة الصغيرة في العثور على الميل بين نقطتين من هناك لإيجاد ميل الخط العمودي الذي يعطيه ببساطة:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("original") # ثم

2) أوجد معادلة الخط الذي يمر عبر الزاوية المقابلة للخط الأصلي لحالة ما يلي: A (4،1) ، B (7 ، 4) و C (3،6)

الخطوة 1:

العثور على منحدر #bar (AB) => m_ (bar (AB)) #

#m_ (bar (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (bar (CD)) = -1/1 = -1 #

للحصول على معادلة خط الكتابة:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD) ؛ #استخدم النقطة C (3 ، 6) لتحديدها # # اذع

# 6 = -3 + b_bar (CD) ؛ b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = اللون (الأحمر) (- x + 9) # #color (red) "Eq. (1)" #

الخطوة 2

العثور على منحدر #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (bar (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (bar (AE)) = 2 #

للحصول على معادلة خط الكتابة:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE) ؛ #استخدم النقطة A (4 ، 1) لتحديدها # # اذع

# 1 = 8 + b_bar (AE) ؛ b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = اللون (الأزرق) (2x - 7) # #color (blue) "Eq. (2)" #

الآن متساوية #color (red) "Eq. (1)" # = #color (blue) "Eq. (2)" #

حل من أجل => #x = 16/3 #

إدراج # س = 2/3 # إلى #color (red) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

تكمن الحيلة في هذه المشكلة الصغيرة في العثور على الميل بين نقطتين من هناك لإيجاد ميل الخط العمودي الذي يعطيه ببساطة:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("original") # ثم

2) أوجد معادلة الخط الذي يمر عبر الزاوية المقابلة للخط الأصلي لحالة ما يلي: A (4،1) ، B (7 ، 4) و C (3،6)

الخطوة 1:

العثور على منحدر #bar (AB) => m_ (bar (AB)) #

#m_ (bar (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (bar (CD)) = -1/1 = -1 #

للحصول على معادلة خط الكتابة:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD) ؛ #استخدم النقطة C (3 ، 6) لتحديدها # # اذع

# 6 = -3 + b_bar (CD) ؛ b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = اللون (الأحمر) (- x + 9) # #color (red) "Eq. (1)" #

الخطوة 2

العثور على منحدر #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (bar (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (bar (AE)) = 2 #

للحصول على معادلة خط الكتابة:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE) ؛ #استخدم النقطة A (4 ، 1) لتحديدها # # اذع

# 1 = 8 + b_bar (AE) ؛ b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = اللون (الأزرق) (2x - 7) # #color (blue) "Eq. (2)" #

الآن متساوية #color (red) "Eq. (1)" # = #color (blue) "Eq. (2)" #

حل من أجل => #x = 16/3 #

إدراج # س = 2/3 # إلى #color (red) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

إجابة:

مركز تقويم العظام (16/2 ، 11/3)

تفسير:

تكمن الحيلة في هذه المشكلة الصغيرة في العثور على الميل بين نقطتين من هناك لإيجاد ميل الخط العمودي الذي يعطيه ببساطة:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("original") # ثم

2) أوجد معادلة الخط الذي يمر عبر الزاوية المقابلة للخط الأصلي لحالة ما يلي: A (4،1) ، B (7 ، 4) و C (3،6)

الخطوة 1:

العثور على منحدر #bar (AB) => m_ (bar (AB)) #

#m_ (bar (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (bar (CD)) = -1/1 = -1 #

للحصول على معادلة خط الكتابة:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD) ؛ #استخدم النقطة C (3 ، 6) لتحديدها # # اذع

# 6 = -3 + b_bar (CD) ؛ b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = اللون (الأحمر) (- x + 9) # #color (red) "Eq. (1)" #

الخطوة 2

العثور على منحدر #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (bar (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (bar (AE)) = 2 #

للحصول على معادلة خط الكتابة:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE) ؛ #استخدم النقطة A (4 ، 1) لتحديدها # # اذع

# 1 = 8 + b_bar (AE) ؛ b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = اللون (الأزرق) (2x - 7) # #color (blue) "Eq. (2)" #

الآن متساوية #color (red) "Eq. (1)" # = #color (blue) "Eq. (2)" #

حل من أجل => #x = 16/3 #

إدراج # س = 2/3 # إلى #color (red) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #