ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (1 ، 3) ، (5 ، 7) ، و (2 ، 3) #؟

إجابة:

orthocentre من #triangle ABC # هو # H (5،0) #

تفسير:

دع المثلث يكون ABC مع زوايا في

#A (1،3) و B (5،7) و C (2،3).

لذلك ، منحدر # "line" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

دع #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# منحدر # "line" CN = -1 / 1 = -1 #، ويمر من خلال#C (2،3). #

#:.#و equn. من # "السطر" CN # ،هو:

# ص 3 = -1 (س 2) => ص 3 = -x + 2 #

#أي. س + ص = 5 … إلى (1) #

الآن ، منحدر # "line" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

دع #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# منحدر # "السطر" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #، ويمر من خلال# أ (1،3). #

#:.#و equn. من # "السطر" AM # ،هو:

# ص 3 = -3/4 (خ-1) => 4Y-12 = -3x + 3 #

#أي. 3X + 4Y = 15 … إلى (2) #

تقاطع # "السطر" CN و "السطر" AM # هو orthocenter من # # triangleABC.

لذلك نحن نحل equn. # (1) و (2) #

اضرب equn #(1)# بواسطة #3# وطرح من #(2)# نحن نحصل

# 3X + 4Y = 15 … إلى (2) #

#ul (-3x-3Y = -15) … إلى (1) س س (-3) #

# => ص = 0 #

من عند #(1)#, # س + 0 = 5 => س = 5 #

وبالتالي ، orthocentre من #triangle ABC # هو # H (5،0) #

……………………………………………………………………………

ملحوظة:

إذا # "الخط" ل # يمر عبر #P (x_1 ، y_1) و Q (x_2 ، y_2) ، ثم #

#(1)#ينحدر من # ل # هو # = م = (y_2-y_1) / (x_2-X_1) #

#(2)#و equn. من # ل # (يمرر #P (X_1، y_1) # ،هو:

# ص y_1 = م (س X_1) #

#(3)# إذا # l_1_ | _l_2 ، إذن ، m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Orthocentre هي النقطة ، حيث تتقاطع ثلاثة ارتفاعات من المثلث.