المثلث له جوانب A و B و C. الزاوية بين الجانبين A و B هي (5pi) / 12 والزاوية بين الجانبين B و C هي pi / 12. إذا كان طول الجانب B 4 ، فما هي مساحة المثلث؟

إجابة:

رر ، انظر أدناه

تفسير:

الزاوية بين الجانبين A و B # = 5pi / 12 #

الزاوية بين الجانبين C و B # = بي / 12 #

الزاوية بين الجانبين C و A # = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 #

ومن ثم فإن المثلث قائم الزاوية بزاوية واحدة ، بينما يكون B هو الوصل الناقص.

لذلك الجانب A = #Bsin (بي / 12) = 4sin (بي / 12) #

الجانب C = #Bcos (بي / 12) = 4cos (بي / 12) #

لذلك المنطقة# = 1/2 ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) #

# = 4 * 2sin (بي / 12) * جتا (بي / 12) #

# = 4 * الخطيئة (2pi / 12) #

# = 4 * الخطيئة (بي / 6) #

#=4*1/2# = 2 وحدة مربعة

المثلث له جوانب A و B و C. الزاوية بين الجانبين A و B هي (5pi) / 6 والزاوية بين الجانبين B و C هي pi / 12. إذا كان طول الجانب B يساوي 1 ، فما هي مساحة المثلث؟

مجموع الزوايا يعطي مثلث متساوي الساقين. يتم حساب نصف الجانب الدخول من cos والارتفاع من الخطيئة. تم العثور على مساحة مثل تلك الموجودة في مربع (مثلثان). المساحة = 1/4 مجموع كل المثلثات بالدرجات هي 180 ^ o بالدرجات أو π بالراديان. لذلك: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 نلاحظ أن الزوايا a = b. هذا يعني أن المثلث متساوي الساقين ، مما يؤدي إلى B = A = 1. توضح الصورة التالية كيف يمكن حساب الارتفاع المقابل لـ c: بالنسبة للزاوية b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 لحساب نصف C: cos15 ^ o = (C / 2) / A (C / 2) = A * cos15 ^ o (C / 2) = cos15 ^ o لذلك

المثلث له جوانب A و B و C. الزاوية بين الجانبين A و B هي pi / 6 والزاوية بين الجانبين B و C هي pi / 12. إذا كان طول الجانب ب 3 ، فما هي مساحة المثلث؟

المساحة = 0.8235 وحدة مربعة. بادئ ذي بدء ، اسمحوا لي أن أشير إلى الجانبين بحروف صغيرة أ ، ب ، ج. واسمحوا لي أن أسمي الزاوية بين الجانب "أ" و "ب" ب / _ ج ، والزاوية بين "ب" و "ج" / / أ ، والزاوية بين "ج" و "ب" / _ ب. ملاحظة: - ت قرأ العلامة / "كـ" الزاوية " . لقد قدمنا مع / _C و / _A. يمكننا حساب / _B باستخدام حقيقة أن مجموع الملائكة الداخلية لأي مثلثات هو pi radian. يعني / _A + / _ B + / _ C = pi يعني pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi يعني / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 تعني / _B = (3pi) / 4 يتم إعطاء ذلك الجان

المثلث له جوانب A و B و C. الزاوية بين الجانبين A و B هي (pi) / 2 والزاوية بين الجانبين B و C هي pi / 12. إذا كان طول الجانب ب 45 ، فما هي مساحة المثلث؟

271.299 الزاوية بين A و B = Pi / 2 وبالتالي فإن المثلث مثلث قائم الزاوية. في مثلث الزاوية اليمنى ، تان زاوية = (مقابل) / (المجاورة) استبدال في القيم المعروفة تان (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (المجاورة) إعادة ترتيب وتبسيط المجاورة = 12.057713 = 1/2 * الأساس * الارتفاع استبدال القيم 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299