تبلغ مساحة المثلث A 8 وجوانب بطول 9 و 12. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 25. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

إجابة:

ماكس أ = #185.3#

دقيقة A = #34.7#

تفسير:

من صيغة منطقة المثلث #A = 1 / 2bh # يمكننا اختيار أي جانب على أنه "ب" وحل لـ h:

# 8 = 1 / 2xx12h ؛ ع = 1 1/3 # وبالتالي ، نحن نعرف أن الجانب غير المعروف هو الأصغر.

يمكننا أيض ا استخدام علم المثلثات لإيجاد الزاوية المضمنة مقابل الجانب الأصغر:

#A = (bc) / 2sinA #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; #A = 8.52 ^ o #

لدينا الآن مثلث "SAS". نستخدم قانون جيب التمام لإيجاد أصغر جانب:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosA #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11.4 #; #a = 3.37 #

سيكون أكبر مثلث مماثل بطول معين يبلغ 25 كأقصر جانب ، وسيكون الحد الأدنى للمساحة هو أطول جانب ، يقابل 12 من الأصل.

وبالتالي ، فإن الحد الأدنى من مساحة مثلث مماثل سيكون #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34.7 #

يمكننا استخدام Heron’s Formula لحل المنطقة من ثلاث جهات. النسب: 3.37: 9: 12 = 12: 32: 42.7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c)) # أين #s = 1/2 (a + b + c) # و ، ب ، ج هي أطوال الجانب.

#s = 17.3 #

#A = sqrt ((17.3xx (17.3 - 12) xx (17.3 - 32) xx (17.3 - 42.7)) #; #A = sqrt ((17.3xx (5.3) xx (-14.75) xx (-25.4)) #

#A = sqrt (34352) #; #A = 185.3 #