كيف يمكنك العثور على القيم الدقيقة للدرجات 112.5 درجة باستخدام صيغة نصف الزاوية؟

إجابة:

#tan (112.5) = - (1 + الجذر التربيعي (2)) #

تفسير:

#112.5=112 1/2=225/2#

ملحوظة: تقع هذه الزاوية في الربع الثاني.

# => تان (112.5) = تان (225/5) = الخطيئة (225/2) / كوس (225/2) = - الجذر التربيعي (الخطيئة (225/2) / كوس (225/2) ^ 2) = -sqrt (الخطيئة ^ 2 (225/2) / كوس ^ 2 (225/2)) #

نقول انها سلبية لأن قيمة # تان # دائما نفي في الربع الثاني!

بعد ذلك ، نستخدم صيغة زاوية نصف أدناه:

# الخطيئة ^ 2 (س / 2) = 1/2 (1-cosx) #

# كوس ^ 2 (س / 2) = 1/2 (1 + cosx) #

# => tan (112.5) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) = -sqrt ((1/2 (1-cos (225))) / (1 / 2 (1 + cos (225)))) = -sqrt ((1-cos (225)) / (1 + cos (225))) #

لاحظ أن: # 225 = 180 + 45 => cos (225) = - cos (45) #

# => تان (112.5) = - الجذر التربيعي ((1 - (- cos45)) / (1 + (- cos45))) = - الجذر التربيعي ((1 + الجذر التربيعي (2) / 2) / (1-الجذر التربيعي (2) / 2)) = الجذر التربيعي ((2 + الجذر التربيعي (2)) / (2-الجذر التربيعي (2))) #

الآن تريد ترشيد ؛

# => - sqrt (((2 + sqrt (2)) xx (2 + sqrt (2))) / ((2-sqrt (2)) xx (2 + sqrt (2)))) = -sqrt (((2 + الجذر التربيعي (2)) ^ 2) / (4-2)) = - (2 + الجذر التربيعي (2)) / الجذر التربيعي (2) = - (الجذر التربيعي (2) س س (2 + الجذر التربيعي (2))) / (sqrt2xxsqrt2) = - (2sqrt2 + 2) / 2 = اللون (الأزرق) (- (1 + الجذر التربيعي (2))) #

إجابة:

البحث عن تان 112.5

الإجابة: (-1 - sqrt2)

تفسير:

استدعاء تان 112.5 = تان ر

tan 2t = tan 225 = tan (45 + 180) = tan 45 = 1

استخدام هوية علم حساب المثلثات: #tan 2t = (2t) / (1 - t ^ 2) # -->

# 1 = (2t) / (1 - t ^ 2) # --> # t ^ 2 + 2t - 1 = 0 #

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 #

#t = tan 112.5 = -2/2 + - (2sqrt2) / 2 = - 1 + - sqrt2 #

نظر ا لوجود t = 112.5 درجة في الربع الثاني ، يكون لونه سالب ا ، ثم يتم قبول الإجابة السلبية فقط: (-1 - sqrt2)