كيفية التحقق ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1؟

الاستراتيجية التي استخدمتها هي كتابة كل شيء من حيث # # الخطيئة و # # كوس باستخدام هذه الهويات:

#COLOR (أبيض) => cscx = 1 / sinx #

#COLOR (أبيض) => cotx = cosx / sinx #

لقد استخدمت أيض ا نسخة معدلة من هوية فيثاغورس:

#COLOR (أبيض) => كوس ^ 2X + الخطيئة ^ 2X = 1 #

# => الخطيئة ^ 2X = 1-جتا ^ 2X #

الآن ها هي المشكلة الفعلية:

# (ديوان الخدمة المدنية ^ 3X-cscxcot ^ 2X) / (cscx) #

# ((cscx) ^ 3 cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# (1 / الخطيئة ^ 3X-1 / sinx * جتا ^ 2X / الخطيئة ^ 2X) / (1 / sinx) #

# (1 / الخطيئة ^ 3X-جتا ^ 2X / الخطيئة ^ 3X) / (1 / sinx) #

# ((1-جتا ^ 2X) / الخطيئة ^ 3X) / (1 / sinx) #

# (الخطيئة ^ 2X / الخطيئة ^ 3X) / (1 / sinx) #

# (1 / sinx) / (1 / sinx) #

# 1 / sinx * sinx / 1 #

#1#

أتمنى أن يساعدك هذا!

إجابة:

من فضلك، انظر بالأسفل.

تفسير:

# LHS = (ديوان الخدمة المدنية ^ 3X-cscx * سرير ^ 2X) / cscx #

# = ديوان الخدمة المدنية ^ 3X / cscx- (cscx * سرير ^ 2X) / cscx #

# = ديوان الخدمة المدنية ^ 2X-سرير ^ 2X #

# = 1 / الخطيئة ^ 2X-جتا ^ 2X / الخطيئة ^ 2X #

# = (1-جتا ^ 2X) / الخطيئة ^ 2X #

# = الخطيئة ^ 2X / الخطيئة ^ 2X = 1 = RHS #