ما هو مجال ومدى y = sqrt (4-x ^ 2)؟

إجابة:

نطاق: #-2, 2#

تفسير:

ابدأ بحل المعادلة

# 4 - س ^ 2 = 0 #

ثم

# (2 + x) (2-x) = 0 #

#x = + - 2 #

الآن حدد نقطة اختبار ، فليكن #x = 0 #. ثم #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #، لذلك يتم تعريف الوظيفة على #-2, 2#.

وبالتالي ، فإن الرسم البياني لل # y = sqrt (4 - x ^ 2) # هو نصف دائرة مع دائرة نصف قطرها #2# والمجال #-2, 2#.

نأمل أن هذا يساعد!

إجابة:

نطاق: # 0lt = ylt = 2 #

تفسير:

تم بالفعل تحديد النطاق ليكون # -2lt = XLT = 2 #. للعثور على النطاق ، يجب أن نجد أي extrema المطلق لـ # ذ # على هذا الفاصل الزمني.

# ص = الجذر التربيعي (4 س ^ 2) = (4 س ^ 2) ^ (1/2) #

# دى / DX = 1/2 (4 س ^ 2) ^ (- 1/2) د / DX (4 س ^ 2) = 1/2 (4 س ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- س) / الجذر التربيعي (4 س ^ 2) #

# دى / DX = 0 # متى # س = 0 # وغير محدد متى # س = PM2 #.

#Y (-2) = 0 #, #Y (2) = 0 # و #Y (0) = 2 #.

وبالتالي النطاق هو # 0lt = ylt = 2 #.

يمكننا أيض ا الوصول إلى هذا الاستنتاج من خلال النظر في الرسم البياني للوظيفة:

# ص ^ 2 = 4 س ^ 2 #

# س ^ 2 + ص ^ 2 = 4 #

وهي دائرة محورها #(0,0)# مع دائرة نصف قطرها #2#.

لاحظ أن حل ل # ذ # يعطي # ذ = pmsqrt (4 س ^ 2) #، وهي مجموعة من اثنان وظائف ، لأن الدائرة في حد ذاتها لا تجتاز اختبار الخط العمودي ، لذلك الدائرة ليست وظيفة ولكن يمكن وصفها بواسطة مجموعة من #2# المهام.

وهكذا # ص = الجذر التربيعي (4 س ^ 2) # هو النصف العلوي من الدائرة ، والذي يبدأ في #(-2,0)#، يرتفع إلى #(0,2)#، ثم ينزل إلى #(2,0)#، تظهر مجموعتها من # 0lt = ylt = 2 #.