ما هو المجال ومدى y = 4 / (x ^ 2-1)؟

إجابة:

نطاق: # (- oo ، -1) uu (-1 ، 1) uu (1، oo) #

نطاق: # (- oo، -4 uu (0، oo) #

تفسير:

وأوضح أفضل من خلال الرسم البياني.

رسم بياني {4 / (x ^ 2-1) -5، 5، -10، 10}

يمكننا أن نرى أنه بالنسبة للمجال ، يبدأ الرسم البياني عند اللانهاية السلبية. ثم يضرب الخط المقارب الرأسي عند x = -1.

هذا الكلام الخيالي حول الرياضيات بالنسبة للرسم البياني لم يتم تحديده في x = -1 ، لأنه في هذه القيمة لدينا #4/((-1)^2-1)# الذي يساوي #4/(1-1)# أو #4/0#.

نظر ا لأنه لا يمكنك القسمة على صفر ، لا يمكنك الحصول على نقطة عند x = -1 ، لذلك نحن نبقيها خارج المجال (تذكر أن مجال وظيفة ما هو عبارة عن مجموعة من جميع قيم x التي تنتج القيمة ص).

بعد ذلك ، بين -1 و 1 ، كل شيء على ما يرام ، لذلك يتعين علينا تضمينه في المجال.

تبدأ الأمور في الحصول على غير تقليدي في x = 1 مرة أخرى مرة أخرى ، عندما تقوم بتوصيل 1 لـ x ، تكون النتيجة #4/0# لذلك علينا أن نستبعد ذلك من المجال.

لتلخيصها ، مجال الوظيفة هو من اللانهاية السلبية إلى -1 ، ثم من -1 إلى 1 ، ثم إلى اللانهاية. طريقة mathy للتعبير عن ذلك # (- oo ، -1) uu (-1 ، 1) uu (1، oo) #.

يتبع النطاق نفس الفكرة: إنها مجموعة من جميع قيم الدالة y. يمكننا أن نرى من الرسم البياني أنه من اللانهاية السلبية إلى -4 ، كل شيء على ما يرام.

ثم تبدأ الأمور في الذهاب إلى الجنوب في y = -4 ، x = 0 ؛ ولكن بعد ذلك ، إذا حاولت y = -3 ، فلن تحصل على x. راقب:

# -3 = 4 / (x ^ 2-1) #

# -3 (x ^ 2-1) = 4 #

# x ^ 2-1 = -4 / 3 #

# x ^ 2 = -4 / 3 + 1 = -1 / 3 #

#x = sqrt (-1/3) #

لا يوجد شيء مثل الجذر التربيعي لعدد سالب. هذا يقول بعض العدد التربيعي يساوي #-1/3#، وهذا أمر مستحيل لأن تربيع رقم له دائم ا نتيجة إيجابية.

هذا يعني #Y = "-" 3 # غير معرف ، وبالتالي ليس جزء ا من مجموعتنا. وينطبق الشيء نفسه على جميع القيم y بين 4 و 0.

من 0 أعلاه ، كل شيء جيد على طول الطريق إلى ما لا نهاية. لدينا مجموعة ثم اللانهاية السلبية إلى -4 ، ثم 0 إلى اللانهاية. من حيث الرياضيات ، # (- oo، -4 uu (0، oo) #.

بشكل عام ، للعثور على النطاق والمدى ، يجب عليك البحث عن الأماكن التي تكون فيها الأمور مشبوهة. يتضمن ذلك عادة أشياء مثل القسمة على صفر ، مع أخذ الجذر التربيعي لرقم سالب ، إلخ.

كلما وجدت نقطة من هذا القبيل ، قم بإزالتها من المجال / النطاق وقم ببناء ترميز الفاصل الزمني الخاص بك.