إثبات أن أحد عناصر المجال المتكامل هو وحدة iff التي تنشئ المجال.

إجابة:

التأكيد خاطئ.

تفسير:

النظر في حلقة من أرقام النموذج:

# على + bsqrt (2) #

أين # أ ، ب في QQ #

هذه حلقة تبادلية ذات هوية مضاعفة #1 != 0# وليس المقسومات صفر. وهذا هو ، هو مجال لا يتجزأ. في الواقع ، إنه حقل أيض ا لأن أي عنصر غير صفري له معكوس مضاعف.

معكوس المضاعف لعنصر غير صفري من النموذج:

# a + bsqrt (2) "" # هو # "" a / (a ^ 2-2b ^ 2) -b / (a ^ 2-2b ^ 2) sqrt (2) #.

إذن أي رقم رشيد غير صفري هو وحدة ، لكنه لا يولد الحلبة بأكملها ، لأن الروتين الفرعي الذي تم إنشاؤه به سيحتوي على أرقام منطقية فقط.