طلبت السيدة فوكس من صفها هو مجموع 4.2 والجذر التربيعي ل 2 عقلانية أو غير عقلانية؟ أجاب باتريك أن المبلغ سيكون غير عقلاني. حدد ما إذا كان باتريك صحيح ا أم غير صحيح. تبرير المنطق الخاص بك.
مجموع 4.2 + sqrt2 غير منطقي. يرث خاصية التمدد العشري التي لا تتكرر مطلق ا من sqrt 2. الرقم غير المنطقي هو رقم لا يمكن التعبير عنه كنسبة من عدد صحيحين. إذا كان الرقم غير منطقي ، فسيستمر توسعه العشري إلى الأبد بدون نمط ، والعكس صحيح. نحن نعلم بالفعل أن sqrt 2 غير منطقي. يبدأ توسعه العشري: sqrt 2 = 1.414213562373095 ... الرقم 4.2 منطقي ؛ يمكن التعبير عنها كـ 42/10. عندما نضيف 4.2 إلى الامتداد العشري لـ sqrt 2 ، نحصل على: sqrt 2 + 4.2 = لون (أبيض) + 1.414213562373095 ... لون (أبيض) (sqrt 2) لون (أبيض) + لون (أبيض) (4.2 =) + 4.2 لون (أبيض) (sqrt 2) لون (أبيض) + لون (أبيض) (4.2 =) شريط (لون (أبيض) (+) 5.614213562373095 ...) ي رى
ما الرقم الذي ينتج رقم ا غير منطقي عند إضافته إلى 1/4؟
أي رقم غير منطقي ، على سبيل المثال sqrt (2) x + 1/4 غير عقلاني إذا وفقط x غير عقلاني. بالتساوي ، x + 1/4 عقلانية إذا وفقط x عقلاني. لإثبات ذلك يمكننا المضي قدم ا على النحو التالي: افترض أولا أن x + 1/4 عقلانية. ثم هناك بعض الأعداد الصحيحة p ، q ، مع q> 0 بحيث: x + 1/4 = p / q طرح 1/4 من كلا الجانبين ، يصبح هذا: x = p / q - 1/4 = (4p-q ) / (4q) وهو عقلاني. على العكس ، إذا كانت x عقلانية ، فهناك أعداد صحيحة m ، n مع n> 0 بحيث x = m / n ونجد: x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / ( 4n) وهو أيضا عقلاني.
أي من العبارات التالية صحيحة / خاطئة؟ (i) يحتوي R² على عدد لا نهائي من المساحات الفرعية غير الصفرية الصحيحة ، (2) كل نظام من المعادلات الخطية المتجانسة يحتوي على محلول غير صفري.
"(i) صحيح." "(ii) خطأ." "بروفات." "(i) يمكننا إنشاء مجموعة من هذه المسافات الفرعية:" "1)" forall r in RR ، "let:" qquad quad V_r = (x، r x) في RR ^ 2. "[هندسي ا ،" V_r "هو السطر من خلال أصل" RR ^ 2 ، "الميل" r.] "2) سوف نتحقق من أن هذه المسافات الفرعية تبرر التأكيد (1)." "3) بوضوح:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) تحقق من أن:" qquad qquad V_r "هو مساحة فرعية مناسبة لـ" RR ^ 2. "Let:" qquad u، v in V_r، alpha، beta in RR. qquad qquad qquad