طلبت السيدة فوكس من صفها هو مجموع 4.2 والجذر التربيعي ل 2 عقلانية أو غير عقلانية؟ أجاب باتريك أن المبلغ سيكون غير عقلاني. حدد ما إذا كان باتريك صحيح ا أم غير صحيح. تبرير المنطق الخاص بك.

إجابة:

المجموع # 4.2 + sqrt2 # غير عقلاني ؛ يرث خاصية التمدد العشري غير المتكررة #sqrt 2 #.

تفسير:

ل عدد غير عقلاني هو رقم لا يمكن التعبير عنه كنسبة من عدد صحيحين. إذا كان الرقم غير منطقي ، فسيستمر توسعه العشري إلى الأبد بدون نمط ، والعكس صحيح.

نحن نعرف ذلك بالفعل #sqrt 2 # غير عقلاني. يبدأ توسعه العشري:

#sqrt 2 = 1.414213562373095 … #

الرقم #4.2# هو معقول؛ يمكن التعبير عنها ك #42/10.# عندما نضيف 4.2 إلى التوسع العشري لل #sqrt 2 #، نحن نحصل:

#sqrt 2 + 4.2 = اللون (أبيض) + 1.414213562373095 … #

# اللون (أبيض) (sqrt 2) اللون (أبيض) + اللون (أبيض) (4.2 =) + 4.2 #

#color (أبيض) (sqrt 2) لون (أبيض) + color (أبيض) (4.2 =) شريط (لون (أبيض) (+) 5.614213562373095 …) #

ي رى بسهولة أن هذا المبلغ أيض ا لا ينتهي ولا يحتوي على نمط متكرر ، لذا فهو غير منطقي أيض ا.

بشكل عام ، سيكون مجموع الرقم العقلاني والرقم غير المنطقي دائم ا غير منطقي. الحجة تشبه ما ورد أعلاه.

إجابة:

#COLOR (الأزرق) ("الصحيح") #

تفسير:

إذا بدأنا بالقول إن المجموع منطقي: يمكن كتابة جميع الأرقام المنطقية على شكل حاصل عدد صحيحين # ل/ bcolor (أبيض) (88) # # B! = 0 #

#4.2=21/5#

# 21/5 + الجذر التربيعي (2) = أ / ب #

#sqrt (2) = أ / ب-21/5 #

#sqrt (2) = (5A-21B) / (5B) #

نتاج عدد صحيحين هو عدد صحيح:

الفرق بين عدد صحيح هو عدد صحيح:

وبالتالي:

# 5A-21B # هو عدد صحيح.

# # 5B هو عدد صحيح.

بالتالي:

# (5A-21B) / (5B) # هو عقلاني.

لكننا نعرف ذلك #sqrt (2) # غير عقلاني ، لذلك هذا تناقض من افتراضنا أن المبلغ كان عقلاني ا ، وبالتالي فإن مجموع عدد غير عقلاني ورقم عقلاني دائم ا غير عقلاني.