ما الرقم الذي ينتج رقم ا غير منطقي عند إضافته إلى 1/4؟

إجابة:

أي رقم غير منطقي ، على سبيل المثال #sqrt (2) #

تفسير:

#x + 1/4 # غير عقلاني إذا وفقط إذا # # س غير عقلاني.

مكافئ، #x + 1/4 # هو عقلاني إذا وفقط إذا # # س هو عقلاني.

لإثبات ذلك يمكننا المضي قدم ا على النحو التالي:

لنفترض أولا ذلك # س + 1/4 # هو عقلاني.

ثم هناك بعض الأعداد الصحيحة # p ، q #مع #q> 0 # مثل ذلك:

# x + 1/4 = p / q #

طرح #1/4# من كلا الجانبين ، يصبح هذا:

#x = p / q - 1/4 = (4p-q) / (4q) #

وهو عقلاني.

على العكس ، إذا # # س أمر منطقي ، ثم هناك أعداد صحيحة # م ، ن # مع #n> 0 # مثل ذلك #x = م / ن # ووجدنا:

# x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / (4n) #

وهو أيضا عقلاني.