ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (8 ، 7) ، (2 ، 1) ، و (4 ، 5) #؟

إجابة:

orthocenter من المثلث هو #(-4,13)#

تفسير:

سمح #triangleABC "كن المثلث ذو الزوايا في" #

#A (8،7) و B (2،1) و C (4،5) #

سمح #bar (AL) و bar (BM) و bar (CN) # يكون ارتفاعات الجانبين #bar (BC) و bar (AC) و bar (AB) # على التوالي.

سمح # (س، ص) # يكون تقاطع ثلاثة ارتفاعات.

ينحدر من #bar (AB) = (7-1) / (8-2) = 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #ينحدر من # شريط (CN) = - 1 #, # شريط (CN) # يمر عبر #C (4،5) #

#:.#و equn. من #bar (CN) # هو #: ذ-5 = -1 (س 4) #

#أي. اللون (أحمر) (س + ص = 9 ….. إلى (1) #

ينحدر من #bar (BC) = (5-1) / (4-2) = 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #ينحدر من # bar (AL) = - 1/2 #, # شريط (AL) # يمر عبر # أ (8،7) #

#:.#و equn. من #bar (AL) # هو #: ص 7 = -1/2 (خ-8) => 2Y-14 = -x + 8 #

# => س + 2Y = 22 #

#أي. اللون (أحمر) (س = 22-2y ….. إلى (2) #

SUBST. # س = 22-2y # إلى #(1)# ،نحن نحصل

# 22-2y + y = 9 => - y = 9-22 => اللون (الأزرق) (y = 13 #

من equn.#(2)# نحن نحصل

# س = 22-2y = 22-2 (13) => س = 22-26 => اللون (الأزرق) (س = -4 #

وبالتالي ، فإن orthocenter من المثلث هو #(-4,13)#