كيف يمكنك حل 1 = cot ^ 2 x + csc x؟

إجابة:

# ضعف = (- 1) ^ ك (-pi / 6) + KPI #

إلى عن على #k في ZZ #

تفسير:

# المهد ^ 2X + cscx = 1 #

استخدم الهوية: # كوس ^ 2X + الخطيئة ^ 2X = 1 #

# => سرير ^ 2X + 1 = ديوان الخدمة المدنية ^ 2X #

# => سرير ^ 2X = ديوان الخدمة المدنية ^ 2X-1 #

استبدل هذا في المعادلة الأصلية ،

# ديوان الخدمة المدنية ^ 2X-1 + cscx = 1 #

# => ديوان الخدمة المدنية ^ 2X + cscx-2 = 0 #

هذه معادلة من الدرجة الثانية في المتغير # # cscx لذلك يمكنك تطبيق الصيغة التربيعية ،

#csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 #

# => cscx = (- 1 + -3) / 2 #

قضية #(1):#

#cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 #

تذكر أن: # cscx = 1 / sinx #

# => 1 / الخطيئة (س) = 1 => الخطيئة (س) = 1 => س = بي / 2 #

الحل العام (1): # ضعف = (- 1) ^ ن (بي / 2) + لا تستهدف الربح #

علينا أن نرفض (إهمال) هذه القيم لأن #سرير نقال# لم يتم تعريف وظيفة لمضاعفات # بي / 2 # !

قضية #(2):#

#cscx = (- 3/1) / 2 = -2 #

# => 1 / الخطيئة (س) = - 2 => الخطيئة (س) = - 1/2 => س = -pi / 6 #

الحل العام (2): # ضعف = (- 1) ^ ك (-pi / 6) + KPI #

إجابة:

حل المهد ^ 2 x + csc x = 1

الجواب: # (بي) / 2؛ (7pi) / 6 و (11pi) / 6 #

تفسير:

# cos ^ 2 x / sin ^ 2 x + 1 / sin x = 1 #

# cos ^ 2 x + sin x = sin ^ 2 x #

# (1 - sin ^ 2 x) + sin x = sin ^ 2 x #

# 2in ^ 2 x - sin x - 1 = 0 -> 2t ^ 2 - t - 1 = 0 # - اتصل بالخطيئة x = t

منذ a + b + c = 0 ، استخدم الاختصار: جذران حقيقيان هما:

ر = 1 و #t = -1 / 2 #

ا. t = sin x = 1 -> #x = pi / 2 #

ب. # سين × = - 1/2 # --> #x = (7pi) / 6 # و #x = (11pi) / 6 #