S = (a (r ^ n -1)) / (r-1) اجعل 'r' صيغة الموضوع ..؟

إجابة:

هذا غير ممكن عموما …

تفسير:

معطى:

#s = (a (r ^ n-1)) / (r-1) #

من الناحية المثالية ، نريد استنباط صيغة مثل:

#r = "بعض التعبيرات في" s، n، a #

هذا لن يكون ممكنا لجميع قيم # ن #. على سبيل المثال ، متى # ن = 1 # نحن لدينا:

#s = (a (r ^ color (blue) (1) -1)) / (r-1) = a #

ثم # ص # يمكن أن تأخذ أي قيمة بصرف النظر عن #1#.

أيضا ، لاحظ أنه إذا # ل= 0 # ثم # ق = 0 # ومره اخرى # ص # يمكن أن تأخذ أي قيمة بصرف النظر عن #1#.

دعنا نرى إلى أي مدى يمكننا الوصول بشكل عام:

أولا اضرب طرفي المعادلة المحددة ب # (ص-1) # للحصول على:

#s (r-1) = a (r ^ n-1) #

ضرب كلا الجانبين ، يصبح هذا:

# SR-ق = ع ^ ن واحد #

ثم نطرح الجانب الأيسر من كلا الجانبين ، نحصل على:

# 0 = ar ^ n-sr + (s-a) #

على افتراض # أ! = 0 #، يمكننا تقسيم هذا من خلال #ا# للحصول على معادلة متعددة الحدود أحادية:

# r ^ n-s / a r + (s / a-1) = 0 #

لاحظ أنه لأي قيم #مثل# و # ن # جذر واحد من هذا كثير الحدود هو # ص = 1 #، ولكن هذه هي القيمة المستبعدة.

دعونا نحاول الخروج # (ص-1) #…

# 0 = r ^ n-s / a r + (s / a-1) #

#color (أبيض) (0) = r ^ n-1-s / a (r-1) #

#color (أبيض) (0) = (r-1) (r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a) #

لذلك تقسيم على # (ص-1) # نحن نحصل:

# r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a = 0 #

حلول هذا سوف تتخذ أشكالا مختلفة جدا لقيم مختلفة من # ن #. بحلول الوقت #n> = 6 #، ليست قابلة للحل بشكل عام من قبل المتطرفين.