ما هو cos (2 arcsin (3/5))؟

إجابة:

#7/25#

تفسير:

أولا اعتبر أن: # إبسيلون = جيب الزاوية القوسي (3/5) #

# # إبسيلون يمثل ببساطة زاوية.

هذا يعني أننا نبحث عن #COLOR (الحمراء) كوس (2epsilon)! #

إذا # إبسيلون = جيب الزاوية القوسي (3/5) # ثم،

# => الخطيئة (إبسيلون) = 3/5 #

لايجاد #cos (2epsilon) # نستخدم الهوية: #cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (إبسيلون) #

# => كوس (2epsilon) = 2/1 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = اللون (الأزرق) (7/25) #

نحن لدينا:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

سأفعل شيئ ا مشابه ا لأسلوب أنطوان ، لكنني سأوسعه.

سمح #arcsin (3/5) = theta #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

# السنطة = 3/5 #

باستخدام الهوية #cos (theta + theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #، ثم لدينا:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta #

(لم أتذكر النتيجة ، لذلك اشتقتها للتو)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = اللون (الأزرق) (7/25) #