كيف يمكنك حل arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3؟

إجابة:

# س = الجذر التربيعي ((- 7 + الجذر التربيعي (73)) / 16) #

تفسير:

#arcsin (خ) + جيب الزاوية القوسي (2X) = بي / 3 #

ابدأ بالسماح # alpha = arcsin (x) "" # و # "" beta = arcsin (2x) #

#COLOR (أسود) ألفا # و #COLOR (أسود) بيتا # حقا مجرد تمثيل الزوايا.

بحيث يكون لدينا: # ألفا + بيتا = بي / 3 #

# => الخطيئة (ألفا) = س #

#cos (ألفا) = الجذر التربيعي (1-الخطيئة ^ 2 (ألفا)) = الجذر التربيعي (1-س ^ 2) #

وبالمثل،

#sin (بيتا) = 2X #

#cos (بيتا) = الجذر التربيعي (1-الخطيئة ^ 2 (بيتا)) = الجذر التربيعي (1- (2X) ^ 2) = الجذر التربيعي (1-4x ^ 2) #

#اللون الابيض)#

التالي ، النظر

# ألفا + بيتا = بي / 3 #

# => كوس (ألفا + بيتا) = جتا (بي / 3) #

# => كوس (ألفا) كوس (بيتا) -sin (ألفا) الخطيئة (بيتا) = 1/2 #

# => الجذر التربيعي (1-س ^ 2) * الجذر التربيعي (1-4x ^ 2) - (خ) * (2X) = 1/2 #

# => الجذر التربيعي (1-4x ^ 2X ^ 2-4x ^ 4) = 2X ^ 2 + 1/2 #

# => الجذر التربيعي (1-4x ^ 2X ^ 2-4x ^ 4) ^ 2 = 2X ^ 2 + 1/2 ^ 2 #

# => 1-5x ^ 2-4x ^ 4 = 4X ^ 4 + 2X ^ 2 + 1/4 #

# => 8X ^ 4 + 7X ^ 2-3 / 4 = 0 #

# => 32X ^ 4 + 28X ^ 2-3 = 0 #

الآن قم بتطبيق الصيغة التربيعية في المتغير # س ^ 2 #

# => س ^ 2 = (- 28 + -sqrt (784 + 384)) / 64 = (- 28 + -sqrt (1168)) / 64 = (- 28 + -sqrt (16 * 73)) / 64 = (-7 + -sqrt (73)) / 16 #

# => س = + - الجذر التربيعي ((- 7 + -sqrt (73)) / 16) #

#اللون الابيض)#

الحالات الفاشلة:

# اللون (الأحمر) ((1) ".." ## ضعف = + - الجذر التربيعي ((- 7-الجذر التربيعي (73)) / 16) #

هو رفض لأن الحل هو مركب # inZZ #

# اللون (الأحمر) ((2) ".." ## س = -sqrt ((- 7 + الجذر التربيعي (73)) / 16) #

تم رفض لأن الحل سلبي. بينما # بي / 3 # هو إيجابي.