يكون للمتجهين A و B في الشكل قياسات متساوية تبلغ 13.5 م والزوايا هي =1 = 33 ° و θ2 = 110 °. كيف يمكن العثور على (أ) المكون x و (ب) المكون y في المتجه sum R ، (c) مقدار R ، و (d) الزاوية R؟

إجابة:

هذا ما حصلت عليه.

تفسير:

لا أتطرق إلى طريقة جيدة لرسم رسم تخطيطي ، لذلك سأحاول إرشادك خلال الخطوات عند تقدمها.

لذا ، فإن الفكرة هنا هي أنه يمكنك العثور على # # سالمكون و # ذ #مكون من ما تها التامة, # R #، عن طريق إضافة # # س-المكونات و # ذ #المكونات ، على التوالي ، من #vec (أ) # و #vec (ب) # ثلاثة أبعاد.

لمتجه #vec (أ) #، الأمور جميلة جدا. ال # # س-المكون سيكون إسقاط ناقلات على # # سالمحور ، الذي يساوي

#a_x = a * cos (theta_1) #

وبالمثل ، فإن # ذ #-المكون سيكون إسقاط ناقلات على # ذ #-محور

#a_y = a * sin (theta_1) #

لمتجه #vec (ب) #، الأمور أكثر تعقيدا قليلا. بشكل أكثر تحديد ا ، سيكون إيجاد الزوايا المقابلة أمر ا صعب ا بعض الشيء.

الزاوية بين #vec (أ) # و #vec (ب) # هو

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

ارسم خط مواز إلى # # س- محور يتقاطع مع نقطة ذيل #vec (ب) # ورئيس #vec (أ) # يجتمع.

في قضيتك ، خط # م # سيكون ال # # سالمحور والخط #ا# الخط الموازي ترسمه.

في هذا الرسم ، # # angle6 هو # # theta_1. هل تعلم أن # # angle6 مساوي ل # # angle3, # # angle2و # # angle7.

الزاوية بين #vec (ب) # و ال # # سالمحور سيكون مساويا

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

هذا يعني أن # # سمكون من ناقل #vec (ب) # سوف يكون

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

الآن ، لأن الزاوية بين # # سالمكون و # ذ #مكون ناقل يساوي #90^@#، ويترتب على ذلك أن الزاوية ل # ذ #مكون من #vec (ب) # سوف يكون

#90^@ - 37^@ = 53^@#

ال # ذ #سوف يكون بالتالي المكون

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

الآن ، ضع في اعتبارك أن # # سمكون من #vec (ب) # موجه في الاتجاه المعاكس من # # سمكون من #vec (أ) #. هذا يعني أن # # سمكون من #vec (R) # سوف يكون

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13.5 * cos (33 ^ @) - 13.5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13.5 * 0.04 = اللون (الأخضر) ("0.54 م") #

ال # ذ #وتوجه المكونات في نفس الاتجاه ، لذلك لديك

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13.5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13.5 * 1.542 = اللون (الأخضر) ("20.82 م") #

حجم #vec (R) # سوف يكون

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0.54 "" ^ 2 + 20.82 "" ^ 2) "m" = لون (أخضر) ("20.83 م") #

للحصول على زاوية #vec (R) #، ببساطة استخدام

#tan (theta_R) = R_y / R_x تعني theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82 لون (أحمر) (إلغاء (لون (أسود) ("m")))) / (0.54 لون (أحمر) (إلغاء (لون (أسود) ("m")))))) = اللون (الأخضر) (88.6 "" ^ @) #