دع الزاوية بين متجهين غير صفريين A (متجه) و B (متجه) تبلغ 120 (درجة) والنتيجة هي C (متجه). ثم أي مما يلي هو (هل) صحيح؟

إجابة:

الخيار (ب)

تفسير:

#bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB #

#bbC = bbA + bbB #

• # C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) #

# = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B #

# = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad square #

• #abs (bbA - bbB) ^ 2 #

# = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) #

# = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB #

# = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad triangle #

#abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = مثلث - مربع = 2 abs bbA abs bbB #

#:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2 ، qquad bbA ، bbB ne bb0 #

#:. abs bb C lt abs (bbA - bbB) #