لماذا العوملة متعددة الحدود من خلال تجميع العمل؟

لماذا العوملة متعددة الحدود من خلال تجميع العمل؟
Anonim

إنه يعمل مع بعض متعددو الحدود ولكن ليس من أجل الآخرين. في الغالب ، يعمل مع هذا كثير الحدود لأن المعلم ، أو المؤلف ، أو صانع الاختبار ، اختار كثير الحدود التي يمكن أن تؤخذ في الاعتبار على هذا النحو.

مثال 1

عامل: # 3X ^ 3 + 6X ^ 3-5x-10 #

أقوم بتجميع المصطلحين الأولين واستخلص أي عامل مشترك لهذين المصطلحين:

# (3x ^ 3 + 6x ^ 2) -5x-10 = 3x ^ 2 (x + 2) -5x-10 #

الآن سوف أخرج أي عوامل مشتركة في المصطلحين الآخرين. إذا حصلت على أوقات أحادية # (س + 2) # ثم التخصيم من خلال تجميع ستعمل. إذا حصلت على شيء آخر ، فلن ينجح.

هناك عامل مشترك ل # (- 5X-10) # هو #-5#. أخذ هذا العامل خارج الأوراق # -5 (س + 2) # لذلك نحن نعرف التخصيم عن طريق التجميع ستعمل.

# 3x ^ 3 + 6x ^ 2-5x-10 = (3x ^ 3 + 6x ^ 2) + (- 5x-10) #

# = 3X ^ 2 (س + 2) -5 (س + 2) #.

الآن لدينا فترتان مع عامل مشترك # C # أين # C = (س 2) #. اذا لدينا # 3X ^ 2C-5C = (3X-5) C #

هذا هو: لدينا # (3X ^ 2-5) (س + 2) #

سنتوقف عند هذا الحد إذا كنا على استعداد فقط لاستخدام معاملات عدد صحيح (أو عقلاني).

مثال 2

عامل: # 4X ^ 3-10x ^ 2 + 3X + 15 #

# 4X ^ 3-10x ^ 2 + 3X + 15 = (4x و^ 3-10x ^ 2) + 6X + 15 #

# = 2X ^ 2 (2X 5) + 6X + 15 #

الآن إذا أخذنا عامل مشترك خارج # 6X + 15 # والحصول على الأوقات الأحادية # (2X 5) #، ثم يمكننا إنهاء التخصيم من خلال التجميع. إذا حصلنا على شيء آخر ، فلن ينجح التخصيم عن طريق التجميع.

في هذه الحالة نحصل عليها # 6X + 15 = 3 (2X + 5) #. تقريب ا! ، لكن قريب ا لا يعمل في التخصيم عن طريق التجميع. لذلك لا يمكننا إنهاء هذا من خلال التجمع.

مثال 3 أنت تقوم بعمل صانع الاختبار.

أريد مشكلة يمكن تحليلها بالتجميع.

أبدأ مع # 12X ^ 3-28x ^ 2 # لذلك ، إذا كان بالإمكان أخذها في الحسبان عن طريق التجميع ، فإن الباقي يجب أن يبدو كما لو؟

يجب أن يكون الأوقات الأحادية # (3X-7) #.

حتى الانتهاء مع # 6X-14 # ستعمل ، أو # 15X 35 #، أو يمكن أن أكون خادعة واستخدامها # -9x + 21 #. في الواقع أي عدد مرات # (3X-7) # إضافة إلى ما لدي بالفعل سوف تعطيني كثير الحدود التي يمكن أن تؤخذ في الحسبان عن طريق التجمع.

# 12X ^ 3-28x ^ 2 + k3x-K7 # لأي #ك# يمكن أن تؤخذ في الاعتبار على النحو التالي:

# 12X ^ 3-28x ^ 2 + 3kx-7K = 4X ^ 2 (3X-7) + ك (3X-7) = (4x و^ 2 + ك) (3X-7) #

ملاحظة أخيرة: # ك = -1 # أو # ك = -9 # سوف تجعل خيارات جيدة. لأنه بعد ذلك ، فإن عامل fisrt هو اختلاف المربعات ويمكن أن يؤخذ في الحسبان.