ماذا يمكن أن تنطبق الهويات متعددة الحدود على مجرد حدود متعددة الحدود؟

إجابة:

انظر الشرح لبعض الأمثلة …

تفسير:

هوية متعددة الحدود التي تنشأ كثير ا في مناطق مختلفة هي اختلاف هوية المربعات:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

نلتقي بهذا في سياق ترشيد القواسم.

النظر في هذا المثال:

# 1 / (2 + الجذر التربيعي (3)) #

# = (2-sqrt (3)) / ((2-sqrt (3)) (2 + sqrt (3))) #

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) ((2) sqrt (3)))) - اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (الجذر التربيعي (3) (2)))) - (الجذر التربيعي (3)) ^ 2) #

# = (2-الجذر التربيعي (3)) / (2 ^ 2- (الجذر التربيعي (3)) ^ 2) #

# = (2-الجذر التربيعي (3)) / (4-3) #

# = 2-الجذر التربيعي (3) #

إدراك ا لفرق نمط المربعات ، يمكننا تفويت هذه الخطوة:

# = (2-sqrt (3)) / (2 ^ 2 + اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) ((2) sqrt (3)))) - اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (الجذر التربيعي (3) (2)))) - (الجذر التربيعي (3)) ^ 2) #

أو ضع في اعتبارك هذا المثال مع القليل من الدوال الحسابية المثلثية المعقدة:

# 1 / (cos theta + i sin theta) #

# = (كوس ثيتا - أخطئ ثيتا) / ((كوس ثيتا - أخطئ ثيتا) (كوس ثيتا + أخطئ ثيتا)) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta - i ^ 2 sin ^ 2 theta) #

# = (cos theta - i sin theta) / (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) #

# = كوس ثيتا - أخطئ ثيتا #

للحصول على مثال للاستخدام في حساب التفاضل والتكامل ، راجع http://socratic.org/questions/what-is-the-limit-as-n- approaches-infinity-of-sqrt-n-2-n-n

في الطرف الآخر من المقياس ، تكون هذه الهوية متعددة الحدود مفيدة أحيان ا للحساب الذهني. فمثلا:

#97 * 103 = (100 - 3)(100 + 3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991#