تحت أي ظروف غير تافهة يفعل (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2؟

إجابة:

تحت الظروف التي # AB = 0 #

تفسير:

نريد أن نجد متى # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #.

نبدأ بتوسيع الجانب الأيسر باستخدام صيغة مربعة مثالية

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

لذلك نحن نرى ذلك # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 # المنتدى # 2AB = 0 #

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

إذا # أ ، ب # هي ناقلات ثم

# (A + B) cdot (A + B) = norm (A) ^ 2 + 2 A cdot B + norm (B) ^ 2 = norm (A) ^ 2 + norm (B) ^ 2 #

ثم بالضرورة #A cdot B = 0 rArr A bot B # وبالتالي # A، B # هي متعامد.

إجابة:

بعض الاحتمالات …

تفسير:

معطى:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

زوجان من الاحتمالات …

مجال مميز #2#

في مجال مميز #2#أي مضاعفات #2# هو #0#

وبالتالي:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + color (red) (إلغاء (اللون (أسود) (2AB))) + B ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #