إجابة:
تفسير:
سرعة الكائن في أي وقت معين ،
احسب المشتق الأول:
تقييم في t = 1:
يتم إعطاء موضع كائن يتحرك على طول خط بواسطة p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. ما هي سرعة الكائن في ر = 12؟
2.0 "m" / "s" ي طلب منا إيجاد x-speed لحظية v_x في وقت t = 12 بالنظر إلى المعادلة لكيفية تغير موقعها مع الوقت. يمكن اشتقاق معادلة السرعة x الآنية من معادلة الموضع ؛ السرعة هي مشتق الموضع بالنسبة للوقت: v_x = dx / dt مشتق الثابت هو 0 ، ومشتق t ^ n هو nt ^ (n-1). أيضا ، مشتق من الخطيئة (في) هو أكوس (الفأس). باستخدام هذه الصيغ ، يكون التمايز في معادلة الموضع هو v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) الآن ، دعونا ندخل الوقت t = 12 في المعادلة للعثور على السرعة في ذلك الوقت: v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s")) = اللون (الأحمر) (2.0 "m" / "s"
يتم إعطاء موضع كائن يتحرك على طول خط بواسطة p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. ما هي سرعة الكائن في ر = 7؟
"السرعة" = 8.94 "م / ث" ي طلب منا العثور على سرعة كائن ذي معادلة موضع معروفة (أحادية البعد). للقيام بذلك ، نحتاج إلى إيجاد سرعة الكائن كدالة للوقت ، من خلال التمييز بين معادلة الموضع: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) تم العثور على السرعة عند t = 7 "s" بواسطة v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = اللون (أحمر) (- 8.94) اللون (الأحمر) ("m / s" (بافتراض أن يكون الموضع بالأمتار والوقت بالثواني). سرعة الكائن هي الحجم (القيمة المطلقة) لهذا ، والذي هو "السرعة" = | -8.94 اللون (أبيض) ( ل) "m / s" | = لون (أحمر) (8.94 لون (أحمر) (&q
يتم إعطاء موضع كائن يتحرك على طول خط بواسطة p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. ما هي سرعة الكائن في ر = 4؟
V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "if" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80