العاجلة! كثير الحدود الفأس ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 و ax ^ 2-5x + a عند القسمة على x-2 ترك الباقي من p و q على التوالي. أوجد قيمة a if p = 3q. ماذا؟ شكرا عاجلا!
A = 19/7 ، p = 75/7 ، q = 25/7 Calling f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = axe ^ 2-5x + a نحن نعلم أن f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p و f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q لذلك f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2 ) = 4a-10 + a = q وأيض ا p = 3q حل {(8a-11 = p) ، (5a-10 = q) ، (p = 3q):} نحصل على = 19/7 ، p = 75 / 7، س = 25/7
ما هو أصغر عدد صحيح عند القسمة على 3 و 5 و 7 و 11 يترك الباقي من 2 و 4 و 6 و 1 على التوالي؟
انظر أدناه. تم حل هذه المشكلة كتطبيق لما يسمى بنظرية النظرية الصينية (CRM) المعطاة {(x equiv r_1 mod m_1) ، (x equiv r_2 mod m_2) ، (cdots "" cdots "" cdots) ، (x equiv r_n mod m_n):} والاتصال m = m_1m_2 cdots m_n مع M_k = m / m_k EE t_k | t_k M_k equiv 1 mod m_k ينادي الآن s_k = t_k M_k لدينا x = sum_ (k = 1) ^ n s_k r_k في مثالنا r_1 = 2 ، r_2 = 4 ، r_3 = 6 ، r_4 = 1 m_1 = 3 ، m_2 = 5 و m_3 = 7 و m_4 = 11 ثم t_1 = 1 و t_2 = 1 و t_3 = 2 و t_4 = 2 و x = 3884 هي الحل. ملاحظة باستخدام هذه الطريقة ، يمكننا إيجاد حل وفي النهاية يكون الحل الأصغر. في هذه الحالة ، 419 هو الحل الأصغر.
عندما يتم تقسيم متعدد الحدود على (x + 2) ، فإن الباقي هو -19. عندما يتم تقسيم نفس كثير الحدود على (x-1) ، الباقي هو 2 ، كيف يمكنك تحديد الباقي عندما يتم تقسيم متعدد الحدود على (x + 2) (x-1)؟
نعلم أن f (1) = 2 و f (-2) = - 19 من نظرية Remainder Now ، أعثر الآن على ما تبقى من كثير الحدود f (x) عند القسمة على (x-1) (x + 2) الباقي سيكون شكل Ax + B ، لأنه الباقي بعد القسمة على تربيعي. يمكننا الآن مضاعفة المقسوم عليه في حاصل القسمة Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B التالي ، أدخل 1 و -2 ل x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 حل هاتين المعادلتين ، نحصل على A = 7 و B = -5 الباقي = Ax + B = 7x-5