ما هو أصغر عدد صحيح عند القسمة على 3 و 5 و 7 و 11 يترك الباقي من 2 و 4 و 6 و 1 على التوالي؟

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

تم حل هذه المشكلة كتطبيق لما يسمى بنظرية النظرية الصينية (CRM)

معطى

# {(x equiv r_1 mod m_1) ، (x equiv r_2 mod m_2) ، (cdots "" cdots "" cdots) ، (x equiv r_n mod m_n):} #

والاتصال #m = m_1m_2 cdots m_n # مع

#M_k = m / m_k EE t_k | t_k M_k equiv 1 mod m_k #

الدعوة الآن #s_k = t_k M_k # نحن لدينا

#x = sum_ (k = 1) ^ n s_k r_k #

في مثالنا

# r_1 = 2 ، r_2 = 4 ، r_3 = 6 ، r_4 = 1 #

# m_1 = 3 ، m_2 = 5 ، m_3 = 7 ، m_4 = 11 #

ثم

# t_1 = 1 ، t_2 = 1 ، t_3 = 2 ، t_4 = 2 # و

#x = 3884 # هو الحل.

ملحوظة

من خلال هذه الطريقة ، يمكننا إيجاد حل وفي النهاية هو الأصغر. في هذه الحالة #419# هو الحل الأصغر.