المثلث A تبلغ مساحته 9 وجانبين أطوال 4 و 7. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 16. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

إجابة:

#color (أحمر) ("الحد الأقصى لمساحة B سيكون 144") #

#color (red) ("والحد الأدنى لمساحة B سيكون 47") #

تفسير:

معطى

# "مساحة المثلث A" = 9 "والجانبان 4 و 7" #

إذا كانت الزاوية بين الجانبين 4 و 9 يكون ا ثم

# "المنطقة" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * سينا #

# => ل= الخطيئة ^ -1 (14/09) ~~ 40 ^ @ #

الآن إذا كان طول الجانب الثالث يكون س ثم

# س ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# س = الجذر التربيعي (4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @) ~~ 4.7 #

لذلك للمثلث أ

أصغر جانب له طول 4 وأكبر جانب له طول 7

الآن نعلم أن نسبة المساحات من مثلثين متماثلين هي مربع نسبة الأوجه المقابلة لها.

# Delta_B / Delta_A = ("طول جانب واحد من B" / "طول الجانب المقابل لـ A") ^ 2 #

عندما يتوافق جانب الطول 16 للمثلث مع الطول 4 للمثلث أ

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

مرة أخرى عندما يتوافق طول الطول 16 للمثلث B مع الطول 7 للمثلث A

# Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (أحمر) ("وبالتالي ستكون أقصى مساحة ممكنة لـ B هي 144") #

#color (red) ("والحد الأدنى لمساحة B سيكون 47") #