المثلث A تبلغ مساحته 9 وجانبين أطوال 3 و 9. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 7. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

إجابة:

أقصى مساحة ممكنة من B: #10 8/9# sq.units

الحد الأدنى من مساحة B: #0.7524# وحدات الكيلومتر (تقريب ا)

تفسير:

إذا استخدمنا الجانب A مع الطول #9# كقاعدة

ثم ارتفاع ألف نسبة إلى هذه القاعدة هو #2#

(منذ يتم إعطاء مساحة أ #9# و # "المنطقة" _triangle = 1 / 2xx "القاعدة" س س "ارتفاع" #)

لاحظ أن هناك احتمالان ل # # triangleA:

أطول جانب غير معروف من # # triangleA ومن الواضح أن تعطى من قبل القضية 2 حيث هذا الطول هو أطول جانب ممكن.

في القضية 2

#COLOR (أبيض) ("XXX") #طول "امتداد" الجانب مع طول #9# هو

#COLOR (أبيض) ("XXXXXX") الجذر التربيعي (3 ^ 2-2 ^ 2) = الجذر التربيعي (5) #

#COLOR (أبيض) ("XXX") #و "طول الموسعة" للقاعدة

#COLOR (أبيض) ("XXXXXX") 9 + الجذر التربيعي (5) #

#COLOR (أبيض) ("XXX") #لذلك طول الجانب "غير معروف"

#COLOR (أبيض) ("XXXXXX") الجذر التربيعي (2 ^ 2 + (9 + الجذر التربيعي (5)) ^ 2) #

#COLOR (أبيض) ("XXXXXXXX") = الجذر التربيعي (90 + 18sqrt (5)) #

#COLOR (أبيض) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

تختلف مساحة الشكل الهندسي كمربع لأبعادها الخطية.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

أقصى مساحة # # triangleB سوف يحدث عندما #ب#جانب من الطول #7# يتوافق مع أقصر جانب من # # triangleA (أي #3#)

# ("Area of" triangleB) / ("Area of" triangleA) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

ومنذ ذلك الحين # "مساحة" المثلث = 2 #

#rArr "Area of" triangleB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

الحد الأدنى من مساحة # # triangleb سوف يحدث عندما #ب#جانب من الطول #7# يتوافق مع أطول جانب ممكن من # # triangleA (أي # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # كما هو مبين أعلاه).

# ("Area of" triangleB) / ("Area of" triangleA) = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) #

ومنذ ذلك الحين # "مساحة" المثلث = 2 #

#rArr "Area of" triangleB = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~~ 0.7524 #

المثلث A تبلغ مساحته 6 وجانبين أطوال 5 و 7. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 19. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

الحد الأقصى لمنطقة المثلث هو 86.64 والحد الأدنى للمنطقة ** 44.2041 دلتا s A و B متشابهة. للحصول على الحد الأقصى لمساحة Delta B ، يجب أن يتوافق الجانب 19 من Delta B مع الجانب 5 من Delta A.الجانبين في النسبة 19: 5 ومن ثم ستكون المناطق في نسبة 19 ^ 2: 5 ^ 2 = 361: 25 الحد الأقصى لمنطقة المثلث B = (6 * 361) / 25 = 86.64 على نحو مماثل للحصول على الحد الأدنى للمساحة ، الجانب 7 من دلتا A سوف يتوافق مع الجانب 19 من دلتا B. الجانبين في النسبة 19: 7 والمناطق 361: 49 الحد الأدنى من مساحة دلتا B = (6 * 361) / 49 = 44.2041 #

المثلث A تبلغ مساحته 9 وجانبين أطوال 3 و 8. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 7. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

أقصى مساحة ممكنة للمثلث B = 49 أقل مساحة ممكنة للمثلث B = 6.8906 Delta s A و B متشابهة. للحصول على الحد الأقصى لمساحة Delta B ، يجب أن يتوافق الجانب 7 من Delta B مع الجانب 3 من Delta A. Sides في النسبة 7: 3 ومن ثم ستكون المناطق بنسبة 7 ^ 2: 3 ^ 2 = 49: 9 أقصى مساحة للمثلث B = (9 * 49) / 9 = 49 على نحو مماثل للحصول على الحد الأدنى للمساحة ، فإن الجانب 8 من Delta A يتوافق مع الجانب 7 من Delta B. الجانبين في النسبة 7: 8 والمناطق 49: 64 الحد الأدنى لمساحة دلتا ب = (9 * 49) / 64 = 6.8906

المثلث A تبلغ مساحته 9 وجانبين أطوال 4 و 6. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 16. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

أقصى مساحة ممكنة للمثلث B = 144 تكون المساحة الممكنة للمثلث B = 64 Delta s A و B متشابهة. للحصول على أقصى مساحة لـ Delta B ، يجب أن يتوافق الجانب 25 من Delta B مع الجانب 4 من Delta A. Sides في النسبة 16: 4 ومن ثم ستكون المناطق بنسبة 16 ^ 2: 4 ^ 2 = 256: 16 أقصى مساحة للمثلث B = (9 * 256) / 16 = 144 على نحو مماثل للحصول على الحد الأدنى من المساحة ، فإن الجانب 6 من Delta A يتوافق مع الجانب 16 من Delta B. الجانبين في النسبة 16: 6 والمناطق 256: 36 الحد الأدنى لمساحة دلتا ب = (9 * 256) / 36 = 64