لنفترض أن القطع المكافئ لديه قمة (4،7) ويمر أيض ا عبر النقطة (-3،8). ما هي معادلة المكافئ في شكل قمة الرأس؟

إجابة:

في الواقع ، هناك نوعان من القطع المكافئة (من شكل قمة الرأس) التي تلبي مواصفاتك:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # و #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

تفسير:

هناك نوعان من أشكال قمة الرأس:

#y = a (x- h) ^ 2 + k # و #x = a (y-k) ^ 2 + h #

أين # (ح، ك) # هي قمة الرأس ويمكن العثور على قيمة "a" باستخدام نقطة أخرى.

لم نعط أي سبب لاستبعاد أحد النماذج ، وبالتالي فإننا نستبدل الرأس المعطى بكل من:

#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # و #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

حل لكلا القيمتين باستخدام النقطة #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 # و # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # و # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# A_1 = 1/49 # و # a_2 = -7 #

وهنا المعادلتين:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # و #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

فيما يلي صورة تحتوي على كل من المكافئ والنقطتين:

يرجى ملاحظة أن كلاهما لديه قمة الرأس #(4,7)# وكلاهما يمر عبر هذه النقطة #(-3,8)#