كيف تثبت csc ^ 4 [theta] -cot ^ 4 [theta] = 2csc ^ 2-1؟

إجابة:

انظر أدناه

تفسير:

الجهه اليسرى: # = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta #

# = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta

# = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta #

# = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta #

# = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta #

# = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta #

# = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta

# = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta #---> # cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 #

# = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 #

# = 2csc ^ 2 theta -1 #

#=#الجانب الأيمن

كيف تثبت 1 / (1 + sin (theta)) + 1 / (1-sin (theta)) = 2sec ^ 2 (theta)؟

انظر أدناه LHS = الجانب الأيسر ، RHS = الجانب الأيمن LHS = 1 / (1 + ثيتا الخطيئة) + 1 / (1-خطيئة ثيتا) = (1-خطيئة ثيتا + 1 + ثيتا الخطيئة) / / ((1 + خطيئة theta) (1-sin theta)) -> القاسم المشترك = (1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS

كيف تثبت csc ^ 2x-1 = (csc ^ 2x) (cos ^ 2x)؟

انظر أدناه استخدام خاصية cot ^ 2x = csc ^ 2x-1 Left Side: = csc ^ 2x-1 = cot ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x * cos ^ 2x * cos ^ 2x = csc ^ 2x cos ^ 2x = الجانب الأيمن

كيف تثبت csctheta / sintheta = csc ^ 2theta؟

سهل! فقط تذكر أن 1 / sin theta = csc theta وستجد أن csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta لإثبات أن csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta ، علينا أن نتذكر أن csc theta = 1 / sin theta Proof: csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta (1 / sin theta) / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin theta * 1 / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta هكذا ، csc ^ 2 theta = csc ^ 2 هناك تذهب :)