إجابة:
تفسير:
بادئ ذي بدء ، إذا كان محيط مسدس منتظم التدابير
لحساب المنطقة ، يمكنك تقسيم الشكل في مثلثات متساوية الأضلاع على النحو التالي.
بالنظر إلى الجانب
في حالتنا هذه
محيط مسدس منتظم هو 48 بوصة. ما هو عدد البوصات المربعة في الفارق الإيجابي بين مساحات الدوائر المحصورة والمدرجة في مسدس؟ التعبير عن إجابتك من حيث pi.
Color (blue) ("Diff. في المنطقة الواقعة بين الدوائر المختصرة والمدرجة") (أخضر) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "بوصة مربعة" محيط السداسي العادي P = 48 "inch" جانب السداسي a = P / 6 = 48/6 = 6 "inch" يتكون السداسي العادي من 6 مثلثات متساوية الأضلاع من الجانب لكل منهما. دائرة مدرجة: Radius r = a / (2 tan theta) ، theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" "مساحة الدائرة المدرجة" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" "نصف قطر الدائرة المقيدة" R = a = 6 "inch" "
ما هي مساحة مسدس منتظم مع apothem 7.5 بوصة؟ ما هو محيطه؟
يمكن تقسيم المسدس إلى 6 مثلثات متساوية الأضلاع. إذا كان أحد هذه المثلثات يبلغ ارتفاعه 7.5 بوصة ، فعندئذ (باستخدام خصائص المثلثات 30-60-90 ، يكون أحد جوانب المثلث (2 * 7.5) / sqrt3 = 15 / sqrt3 = (15sqrt3) / 3. مساحة المثلث هي (1/2) * b * h ، ثم تكون مساحة المثلث (1/2) (15sqrt3 / 3) * (7.5) ، أو (112.5sqrt3) / 6 ، وهناك 6 من هذه المثلثات التي تشكل المسدس ، وبالتالي فإن مساحة مسدس هو 112.5 * sqrt3. بالنسبة للمحيط ، مرة أخرى ، وجدت جانب واحد من المثلث (15sqrt3) / 3. هذا هو أيضا جانب من مسدس ، لذلك ضرب هذا عدد من 6.
ما هي مساحة مسدس منتظم مع الجانبين 1 بوصة طويلة؟
مساحة مثلث متساوي الأضلاع من الجانب s هي sqrt {3} / 4 s ^ 2 والمسدس ستة من هذه ، لذلك A = {3 sqrt {3}} / 2 s ^ 2 s = 1 لذلك A = 3 / 2 قدم مربع