محيط مسدس منتظم هو 48 بوصة. ما هو عدد البوصات المربعة في الفارق الإيجابي بين مساحات الدوائر المحصورة والمدرجة في مسدس؟ التعبير عن إجابتك من حيث pi.

إجابة:

#color (أزرق) ("Diff. في المنطقة الواقعة بين الدوائر المختصرة والمدرجة" #

#color (أخضر) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "بوصة مربعة" #

تفسير:

محيط مسدس منتظم #P = 48 "بوصة" #

جانب من مسدس #a = P / 6 = 48/6 = 6 "بوصة" #

يتكون مسدس منتظم من 6 مثلثات متساوية الأضلاع من الجانب لكل منهما.

دائرة منقوشة: دائرة نصف قطرها #r = a / (2 tan theta) ، theta = 60/2 = 30 ^ @ #

#r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "بوصة" #

# "مساحة الدائرة المدرجة" A_r = pi r ^ 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq square" #

# "نصف قطر الدائرة المقيدة" R = a = 6 "بوصة" #

# "منطقة الدائرة المقيدة" A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "قدم مربعة" #

# "Diff. في المنطقة بين الدوائر المختصرة والمدرجة" #

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "بوصة مربعة" #