شقيقتان تفتحان حسابات ادخار بقيمة 60 دولار. تضيف الشقيقة الأولى 20 دولار ا شهري ا لحسابها. تضيف الأخت الثانية 40 دولار ا كل شهرين إلى راتبها. إذا استمرت الأخوات في عمل ودائع بالمعدل نفسه ، متى سيكون لديهم نفس المبلغ من المال؟

إجابة:

بدون أي فائدة ، سيكون لديهم نفس المبلغ من المال بعد الإيداع الأولي البالغ 60 دولار ا وكل شهر حتى بعد ذلك. مع الاهتمام ، سيكون لديهم فقط نفس المبلغ من المال حتى عندما تقوم الشقيقة الأولى بإيداع أول إيداع لها.

تفسير:

سأجيب على هذا السؤال أولا متجاهلا الاهتمام ، ثم باهتمام.

لا فوائد

لدينا حسابان أنشأتهما شقيقتان. يفتحون الحسابات بمبلغ 60 دولار ا ، ثم يضيفون أموال ا كل شهر:

# (("الشهر" ، "الأخت 1" ، "الأخت 2") ، (0 ، 60 دولار ا ، 60 دولار ا) ، (1 ، 80 دولار ا ، 60 دولار ا) ، (2 ، 100 دولار ، 100 دولار) ، (3 ، 120 دولار ، 100 دولار) ، (4 ، 140 دولار ، 140 دولار) ، (vdots ، vdots ، vdots)) #

وهكذا في كل شهر حتى تحصل الأخوات على نفس المبلغ من المال في البنك.

بإهتمام

على الرغم من أن السؤال لا يذكر الاهتمام ، فقد اعتقدت أنه من الحكمة تضمين ذكر له هنا. ستقوم معظم البنوك بمضاعفة الفائدة يومي ا ، وبالتالي ، من الناحية العملية ، لن تحصل الشقيقتان على نفس القدر من المال في البنك بعد إيداع وديعة الشهر الأول. سيكون ذلك لأن مبلغ الـ 20 دولار الذي تتم إضافته شهري ا بواسطة Sister 1 سيكون له فائدة تضاف إليه بينما ستفقد الـ 40 دولار التي تمت إضافتها بواسطة Sister 2.

دعنا نقول أن الفائدة تبلغ 12 ٪ في السنة ، لذلك 1 ٪ في الشهر ، تتضاعف شهريا (أنا أستخدم معدل الفائدة المرتفع حقا لمحاولة الحفاظ على الرياضيات أسهل في العمل):

بالنسبة للمبتدئين ، سيظهر الرصيد البالغ 60 دولار ا من الشهر 0 في الرصيد في الشهر الأول:

# (("الشهر" ، "الأخت 1" ، "الأخت 2") ، (0 ، 60 دولار ا ، 60 دولار ا) ، (1 ، 80.60 دولار ، 60.60 دولار)) #

ثم في الشهر 2 ، سنضيف فائدة أخرى بنسبة 1٪ إلى الأرصدة (بالإضافة إلى المساهمات الشهرية العادية):

# (("الشهر" ، "الأخت 1" ، "الأخت 2") ، (0 ، 60 دولار ا ، 60 دولار ا) ، (1 ، 80.60 دولار ، 60.60 دولار) ، (2 ، 101.40 دولار ، 101.20 دولار)) #

ويستمر في …

# (("الشهر" ، "الأخت 1" ، "الأخت 2") ، (0 ، 60 دولار ا ، 60 دولار ا) ، (1 ، 80.60 دولار ا ، 60.60 دولار ا) ، (2 ، 101.40 دولار ، 101.20 دولار) ، (3 ، 122.41 دولار ، 102.21 دولار) ، (4 ، $ 143.63 ، $ 143.23) ، (vdots ، vdots ، vdots)) #

على الرغم من عدم وجود أهمية الآن ، فإن الفرق سيضيف ما يصل إلى العديد من التكرارات إلى مبلغ كبير من المال.