ما هي معادلة القطع المكافئة التي لها قمة في (5 ، 4) وتمر عبر النقطة (7 ، -8)؟

إجابة:

معادلة المكافئ هو # y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

تفسير:

معادلة المكافئ في شكل قمة الرأس هي # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# (ح ، ك) # يجري قمة الرأس هنا # ع = 5 ، ك = 4:. # معادلة المكافئ في

شكل قمة الرأس هو # y = a (x-5) ^ 2 + 4 #. يمر القطع المكافئ

نقطة #(7,-8)#. لذلك النقطة #(7,-8)# سوف تلبي المعادلة.

#:. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 أو -8 = 4a +4 # أو

# 4a = -8-4 أو = -12 / 4 = -3 # ومن هنا معادلة

مكافئ هو # y = -3 (x-5) ^ 2 + 4 # أو

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 أو y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 # أو

#y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

رسم بياني {-3x ^ 2 + 30x-71 -20 ، 20 ، -10 ، 10}

إجابة:

# ذ = -3x ^ 2 + 30X-71 #

تفسير:

# "معادلة القطع المكافئ في شكل" قمة اللون (الأزرق) "قمة الرأس" # هو.

#COLOR (أحمر) (شريط (المجاهدين (| اللون (الأبيض) (2/2) اللون (الأسود) (ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك) اللون (الأبيض) (2/2) |))) #

# "where" (h، k) "هي إحداثيات قمة الرأس و" #

# "مضاعف" #

# "هنا" (ح ، ك) = (5،4) #

# rArry = على (س 5) ^ 2 + 4 #

# "للعثور على بديل" (7 ، -8) "في المعادلة" #

# -8 = 4A + 4rArra = -3 #

# rArry = -3 (x-5) ^ 2 + 4larrcolor (red) "في شكل قمة الرأس" #

# "توزيع وتبسيط يعطي" #

# ص = -3 (س ^ 2-10x + 25) + 4 #

#COLOR (أبيض) (ذ) = - 3X ^ 2 + 30X-75 + 4 #

# rArry = -3x ^ 2 + 30x-71larrcolor (red) "في النموذج القياسي" #