مع ما الأس تصبح قوة أي رقم 0؟ كما نعلم أن (أي رقم) ^ 0 = 1 ، فما هي قيمة x في (أي رقم) ^ x = 0؟

إجابة:

انظر أدناه

تفسير:

سمح # ض # أن يكون عدد معقد مع هيكل

#z = rho e ^ {i phi} # مع #rho> 0 ، rho في RR # و #phi = arg (z) #

يمكننا طرح هذا السؤال لماذا قيم #n في RR # يحدث

# ض ^ ن = 0 # ?

تطوير أكثر قليلا

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

لأنه من قبل hypothese

#rho> 0 #.

وذلك باستخدام هوية Moivre ل

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # ثم

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi، k = 0، pm1، pm2، pm3، cdots #

وأخيرا ، ل

#n = (pi + 2k pi) / phi ، k = 0 ، pm1 ، pm2 ، pm3 ، cdots #

نحن نحصل

# ض ^ ن = 0 #