للمثلث زوايا عند (4 ، 1) ، (2 ، 4) ، و (0 ، 2) #. ما هي نقاط النهاية لمقاطع المثلث العمودي؟

إجابة:

نقاط النهاية سهلة هي نقاط المنتصف ، #(1,3), (2, 3/2), (3, 5/2)# والأكثر صعوبة هي حيث تلتقي المقاطع الجانبية بالجوانب الأخرى ، بما في ذلك #(8/3,4/3).#

تفسير:

من خلال المقاطع العمودية للمثلث ، فإننا نفترض أنها تعني المنصف العمودي لكل جانب من المثلث. لذلك هناك ثلاثة أقسام عمودي لكل المثلث.

يتم تعريف كل منصف عمودي على تقاطع جانب واحد عند نقطة المنتصف. وسوف تتقاطع أيضا واحدة من الجوانب الأخرى. سنفترض أن هذين يلتقيان هما نقاط النهاية.

نقاط المنتصف هي

# D = frac 1 2 (B + C) = ((2 + 0) / 2 ، (4 + 2) / 2) = (1،3) #

# E = frac 1 2 (A + C) = (2 ، 3/2) #

# F = frac 1 2 (A + B) = (3 ، 5/2) #

ربما يكون هذا مكان ا جيد ا للتعرف على تمثيلات حدودي للخطوط وشرائح الخطوط. # ر # هي المعلمة التي يمكن أن تتراوح بين reals (لخط) أو من #0# إلى #1# لقطاع الخط.

دعونا تسمية النقاط # أ (4،1) #, # B (2،4) # و #C (0،2) #. الاطراف الثلاثة هي:

# AB: (x، y) = (1-t) A + tB #

#AB: (x، y) = (1-t) (4،1) + t (2،4) = (4-2t، 1 + 3t) #

# BC: (x ، y) = (1-t) (2،4) + t (0،2) = (2-2t ، 4-2t) #

# AC: (x، y) = (1-t) (4،1) + t (0،2) = (4-4t، 1 + t) #

مثل # ر # يذهب من صفر إلى واحد ونحن تتبع كل جانب.

دعونا نعمل واحدة خارج. #د# هي نقطة الوسط من #قبل الميلاد#, # D = frac 1 2 (B + C) = ((2 + 0) / 2 ، (4 + 2) / 2) = (1،3) #

الاتجاه متجه من C إلى B هو # B-C = (2،2) #. بالنسبة للعمودي ، نقلب المعاملتين (أي تأثير هنا لأنهما كليهما #2#) ونفي واحد. لذلك المعادلة حدودي للعمودي

# (x، y) = (1،3) + t (2، -2) = (2u + 1، -2u + 3) #

(سطر مختلف ، معلمة مختلفة.) يمكننا أن نرى أين يجتمع هذا مع كل جانب.

#BC: (2-2t ، 4-2t) = (2u + 1 ، -2u + 3) #

# 1 = 2t + 2u #

# 1 = 2t - 2u #

# 2 = 4t #

# t = 1/2 #

# t = 1/2 # يتحقق من أن المنصف العمودي يلتقي BC عند نقطة المنتصف.

#AB: (4-2t ، 1 + 3t) = (2u + 1 ، -2u + 3) #

# 4-2t = 2u + 1 #

# 2t + 2u = 3 #

# 1 + 3t = - 2u + 3 #

# 3t + 2u = 2 #

طرح،

# t = 2-3 = - 1 #

هذا خارج النطاق بحيث لا يصطدم منصف عمودي BC قبل الجانب AB.

# AC: 4-4t = 2u + 1 رباعية رباعية 3 = 4t + 2u #

# 1 + t = -2u + 3 quad quad 2 = t + 2u #

طرح،

# 1 = 3t #

# t = 1/3 #

الذي يعطي نقطة النهاية الأخرى كما

# (4-4t ، 1 + t) = (8/3 ، 4/3) #

هذا طويل ، لذا سأترك نقطتي النهاية الأخريين لك.