تبلغ مساحة المثلث A 4 وجانبين أطوال 4 و 3. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 32. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

إجابة:

أقصى مساحة ممكنة للمثلث B = 455.1111

أقل مساحة ممكنة للمثلث B = 256

تفسير:

#Delta s A و B # متشابهة.

للحصول على أقصى مساحة #Delta B #، الجانب 32 من #Delta B # يجب أن تتوافق مع الجانب 3 من # دلتا #.

الجانبين في نسبة 32: 3

وبالتالي فإن المناطق ستكون في نسبة #32^2: 3^2 = 1024: 9#

أقصى مساحة للمثلث #B = (4 * 1024) / 9 = 455.1111 #

وبالمثل للحصول على الحد الأدنى للمساحة ، الجانب 4 من # دلتا # سوف تتوافق مع الجانب 32 من #Delta B #.

الجانبين في النسبة # 32: 4# والمناطق #1024: 16#

الحد الأدنى من مساحة #Delta B = (4 * 1024) / 16 = 256 #

تبلغ مساحة المثلث A 24 وجانبين بطول 12 و 15. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 25. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

الحد الأقصى لمنطقة المثلث هو 104.1667 والحد الأدنى للمنطقة 66.6667 دلتا s A و B متشابهة. للحصول على أقصى مساحة لـ Delta B ، يجب أن يتوافق الجانب 25 من Delta B مع الجانب 12 من Delta A. Sides في النسبة 25: 12 ومن ثم ستكون المناطق بنسبة 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 أقصى مساحة للمثلث B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 على نحو مشابه للحصول على الحد الأدنى للمساحة ، فإن الجانب 15 من Delta A يتوافق مع الجانب 25 من Delta B. الجانبين في النسبة 25: 15 والمناطق 625: 225 الحد الأدنى لمساحة دلتا ب = (24 * 625) / 225 = 66.6667

تبلغ مساحة المثلث A 24 وجانبين بطول 8 و 15. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 12. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

بحلول المربع 12/8 أو مربع 12/15 ، نعلم أن المثلث A قد ثبت زوايا داخلية بمعلومات معينة. الآن نحن مهتمون فقط بالزاوية بين الأطوال 8 و 15. هذه الزاوية في العلاقة: Area_ (مثلث A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 وبالتالي: x = Arcsin (24/60) بهذه الزاوية ، يمكننا الآن العثور على طول الذراع الثالث للمثلث A باستخدام قاعدة جيب التمام. L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx. منذ x معروفة بالفعل ، L = 8.3. من المثلث أ ، نعلم الآن بالتأكيد أن أطول وأقصر الأسلحة هي 15 و 8 على التوالي. مثلثات مماثلة سيكون لها نسب الأسلحة ممدودة أو التعاقد بنسبة ثابتة. إذا تضاعفت إحدى الأذرع ، تتضاعف الأذرع الأخرى أيض ا. بالنسبة لمنطقة مثلث مماثل ، إذا كان طول الذر

تبلغ مساحة المثلث A 27 وجانبين بطول 8 و 6. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 8. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

الحد الأقصى لمساحة المثلث B = 48 والحد الأدنى لمساحة المثلث B = 27 بالنظر إلى مساحة المثلث A هي Delta_A = 27 الآن ، بالنسبة إلى أقصى مساحة Delta_B للمثلث B ، اسمح للجانب المعطى 8 أن يكون مطابق ا للجانب الأصغر 6 المثلث أ. من خلال خاصية المثلثات المشابهة ، تكون نسبة المساحات الموجودة في مثلثين متماثلين مساوية لمربع نسبة الجانبين المتماثلين ، ثم لدينا frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/6) ^ 2 frac { Delta_B} {27} = 16/9 Delta_B = 16 مرة 3 = 48 الآن ، بالنسبة إلى الحد الأدنى من المساحة Delta_B من المثلث B ، اترك الجانب المعطى 8 مطابق ا للجانب الأكبر 8 من المثلث A.يتم إعطاء نسبة مساحات المثلثات المشابهة A & B كـ frac { Delta_B