تبلغ مساحة المثلث A 27 وجانبين بطول 8 و 6. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 8. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

إجابة:

أقصى مساحة ممكنة للمثلث B #=48# &

الحد الأدنى لمنطقة المثلث B #=27#

تفسير:

منطقة معينة من المثلث أ

# Delta_A = 27 #

الآن ، لأقصى مساحة # Delta_B # من المثلث B ، والسماح للجانب معين #8# تكون المقابلة للجانب الأصغر #6# المثلث A.

من خلال خاصية المثلثات المماثلة ، فإن نسبة المساحات الموجودة في مثلثين متماثلين تساوي مربع النسبة المئوية للجوانب المقابلة ، ثم لدينا

# فارك { Delta_B} { Delta_A} = (8/6) ^ 2 #

# فارك { Delta_B} {27} = 16/9 #

# Delta_B = 16 مرة 3 #

#=48#

الآن ، للحد الأدنى من المساحة # Delta_B # من المثلث B ، والسماح للجانب معين #8# تكون المقابلة للجانب أكبر #8# المثلث A.

وتعطى نسبة مناطق المثلثات المشابهة A & B كـ

# فارك { Delta_B} { Delta_A} = (8/8) ^ 2 #

# فارك { Delta_B} {27} = 1 #

# Delta_B = 27 #

وبالتالي ، فإن أقصى مساحة ممكنة للمثلث B #=48# &

أقل مساحة ممكنة للمثلث B #=27#

تبلغ مساحة المثلث A 24 وجانبين بطول 12 و 15. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 25. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

الحد الأقصى لمنطقة المثلث هو 104.1667 والحد الأدنى للمنطقة 66.6667 دلتا s A و B متشابهة. للحصول على أقصى مساحة لـ Delta B ، يجب أن يتوافق الجانب 25 من Delta B مع الجانب 12 من Delta A. Sides في النسبة 25: 12 ومن ثم ستكون المناطق بنسبة 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 أقصى مساحة للمثلث B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 على نحو مشابه للحصول على الحد الأدنى للمساحة ، فإن الجانب 15 من Delta A يتوافق مع الجانب 25 من Delta B. الجانبين في النسبة 25: 15 والمناطق 625: 225 الحد الأدنى لمساحة دلتا ب = (24 * 625) / 225 = 66.6667

تبلغ مساحة المثلث A 24 وجانبين بطول 8 و 15. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 12. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

بحلول المربع 12/8 أو مربع 12/15 ، نعلم أن المثلث A قد ثبت زوايا داخلية بمعلومات معينة. الآن نحن مهتمون فقط بالزاوية بين الأطوال 8 و 15. هذه الزاوية في العلاقة: Area_ (مثلث A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 وبالتالي: x = Arcsin (24/60) بهذه الزاوية ، يمكننا الآن العثور على طول الذراع الثالث للمثلث A باستخدام قاعدة جيب التمام. L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx. منذ x معروفة بالفعل ، L = 8.3. من المثلث أ ، نعلم الآن بالتأكيد أن أطول وأقصر الأسلحة هي 15 و 8 على التوالي. مثلثات مماثلة سيكون لها نسب الأسلحة ممدودة أو التعاقد بنسبة ثابتة. إذا تضاعفت إحدى الأذرع ، تتضاعف الأذرع الأخرى أيض ا. بالنسبة لمنطقة مثلث مماثل ، إذا كان طول الذر

تبلغ مساحة المثلث A 9 وجانبين بطول 8 و 4. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 8. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

الحد الأقصى للمساحة 36 والحد الأدنى للمنطقة 9 دلتا s A و B متشابهة. للحصول على الحد الأقصى لمساحة Delta B ، يجب أن يتوافق الجانب 8 من Delta B مع الجانب 4 من Delta A. Sides في النسبة 8: 4 ومن ثم ستكون المناطق بنسبة 8 ^ 2: 4 ^ 2 = 64: 16 أقصى مساحة للمثلث B = (9 * 64) / 16 = 36 على نحو مماثل للحصول على الحد الأدنى للمساحة ، فإن الجانب 8 من Delta A يتوافق مع الجانب 8 من Delta B. الجانبين في النسبة 6: 8 والمناطق 64: 64 الحد الأدنى لمساحة دلتا ب = (9 * 64) / 64 = 9