ما هو مجال ومدى p (x) = root3 (x-6) / sqrt (x ^ 2 - x - 30)؟

إجابة:

مجال # ف # يمكن تعريفها على أنها # {x في RR: x> 6} #

ومجموعة كما # {y في RR: y> 0} #.

تفسير:

أولا ، يمكننا تبسيط # ف # على النحو الوارد بالتالي:

# (root (3) (x-6)) / (root () (x ^ 2-x-30)) = (root (3) (x-6)) / (root () ((x-6) (س + 5))) #.

ثم ، تبسيط ا أكبر ، نميز ذلك

# (الجذر (3) (س 6)) / (الجذر () ((س 6) (س + 5))) = ((س 6) ^ (1/3)) / ((خ-6) ^ (1/2) (س + 5) ^ (1/2)) #,

التي ، عن طريق تقسيم الأس ، نستنتج

#P (س) = 1 / (الجذر (6) (6 ×) الجذر () (س + 5)) #.

بالنظر # ف # مثل هذا ، ونحن نعلم أن لا # # س يستطيع جعل #P (س) = 0 #، وحقيقة #P (خ) # لا يمكن أن يكون سالب ا لأن البسط ثابت إيجابي ولا يوجد الجذر (أي #2# أو #6#) يمكن أن تسفر عن رقم سالب. لذلك مجموعة من # ف # هو # {y في RR: y> 0} #.

العثور على المجال ليس أكثر صعوبة. نحن نعلم أن المقام لا يساوي #0#، ومن خلال مراقبة القيم التي # # س سوف يؤدي إلى هكذا ، نجد ذلك # # س يجب أن يكون أكبر من #6#. وبالتالي مجال # ف # هو # {x في RR: x> 6} #.