مساحة المستطيل 12 بوصة مربعة. الطول 5 مرات أكثر من عرضه. كيف يمكنك العثور على الطول والعرض؟

إجابة:

باستخدام الجذر الإيجابي في المعادلة التربيعية ، ستجد ذلك # ث = 1.5 #وهذا يعني # لتر = 8 #

تفسير:

نحن نعرف معادلتين من بيان المشكلة. الأول هو أن مساحة المستطيل 12:

# L * W = 12 #

أين # ل # هو الطول ، و # ث # هو العرض. المعادلة الأخرى هي العلاقة بين # ل # و # ث #. ينص على أن "الطول هو 5 أكثر من عرضه مرتين". هذا من شأنه أن يترجم إلى:

# ل = 2W + 5 #

الآن ، نستبدل علاقة الطول بالعرض في معادلة المساحة:

# (2W + 5) * ث = 12 #

إذا قمنا بتوسيع المعادلة اليسرى ، وطرح 12 من كلا الجانبين ، لدينا وضع معادلة من الدرجة الثانية:

# 2W ^ 2 + 5W-12 = 0 #

أين:

# ل= 2 #

# ب = 5 #

# ج = -12 #

قم بتوصيل ذلك بالمعادلة التربيعية:

#w = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) rArr w = (- 5 + -sqrt (5 ^ 2-4 (2 * -12))) / (2 * 2) #

#w = (- 5 + -sqrt (25 - (- 96))) / 4 rArr w = (- 5 + -sqrt (121)) / 4 #

#W = (- 5 + -11) / 4 #

نحن نعلم أن العرض يجب أن يكون رقم ا إيجابي ا ، لذلك نحن قلقون بشأن الجذر الموجب:

#w = (- 5 + 11) / 4 rArr w = 6/4 rArr color (red) (w = 1.5) #

الآن بعد أن عرفنا العرض (# ث #) ، يمكننا حل لطول (# ل #):

# l = 2w + 5 rArr l = 2 (1.5) + 5 #

# l = 3 + 5 rArr color (red) (l = 8) #