للمثلث زوايا عند (2 ، 3) ، (1 ، 2) ، و (5 ، 8). ما هو نصف قطر دائرة المثلث المدرج؟

إجابة:

# # radiusapprox1.8 وحدات

تفسير:

دع القمم # # DeltaABC هي # أ (2،3) #, # B (1،2) # و #C (5،8) #.

باستخدام صيغة المسافة ،

# ل= BC = الجذر التربيعي ((1/5) ^ 2 + (2/8) ^ 2) = الجذر التربيعي (2 ^ 2 * 13) = 2 * الجذر التربيعي (13) #

# ب = CA = الجذر التربيعي ((5-2) ^ 2 + (3/8) ^ 2) = الجذر التربيعي (34) #

# ج = AB = الجذر التربيعي ((1-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = الجذر التربيعي (2) #

الآن ، مجال # DeltaABC = 1/2 | (x_1 ، y_1،1) ، (x_2 ، y_2،1) ، (x_3 ، y_3،1) | #

#=1/2|(2,3,1), (1,2,1),(5,8,1)|=1/2|2*(2-8)+3*(1-5)+1*(8-10)|=1/2|-12-12-2|=13# وحدات مربع

أيضا، # ق = (أ + ب + ج) / 2 = (2 * الجذر التربيعي (13) + الجذر التربيعي (34) + الجذر التربيعي (2)) / 2 = approx7.23 # وحدات

الآن دع # ص # يكون نصف قطر دائرة مثلث و # دلتا # تكون منطقة المثلث ، ثم

# rarrr = دلتا / ثانية = 13 / 7.23approx1.8 # وحدة.

قطر أصغر نصف دائرة هو 2r ، العثور على التعبير عن المنطقة المظللة؟ الآن اسمحوا قطر نصف دائرة أكبر يكون 5 حساب مساحة المنطقة المظللة؟

اللون (الأزرق) ("مساحة المنطقة المظللة بنصف دائرة أصغر" = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 لون (أزرق) ("مساحة المنطقة المظللة بنصف دائرة أكبر" = 25/8 "وحدات" ^ 2 "مساحة" Delta OAC = 1/2 (5/2) (5/2) = 25/8 "مساحة الربع" OAEC = (5) ^ 2 (pi / 2) = (25pi) / 2 "مساحة قطعة "AEC = (25pi) / 2-25 / 8 = (75pi) / 8" مساحة نصف دائرة "ABC = r ^ 2pi مساحة المنطقة المظللة من نصف دائرة أصغر هي:" Area "= r ^ 2pi- (75pi) / 8 = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 مساحة المنطقة المظللة من نصف دائرة أكبر هي مساحة المثلث OAC: "Area" = 25/8 "units" ^ 2

للمثلث زوايا عند (5 ، 5) ، (9 ، 4) ، و (1 ، 8). ما هو نصف قطر دائرة المثلث المدرج؟

R = {8} / { sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} نسميها رؤوس الزوايا. اجعل r هو نصف قطر incircle مع incenter I. العمودي من I إلى كل جانب هو r. هذا يشكل ارتفاع مثلث قاعدته جانب. تشكل المثلثات الثلاثة مع ا المجموعة الأصلية ، وبالتالي فإن مساحتها mathcal {A} هي mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) لدينا ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4- 5) ^ 2 = 17 b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 mathcal {A} من مثلث ذو جوانب a، b، c يرضي 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 16 mathcal {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4 r = {2 mathcal {A}} / (a + b + c ) r = {

المثلث متساوي الساقين والحاد. إذا كانت إحدى زوايا المثلث تبلغ 36 درجة ، فما هو قياس أكبر زاوية (زوايا) للمثلث؟ ما هو مقياس أصغر زاوية (زوايا) للمثلث؟

الإجابة على هذا السؤال سهلة ولكنها تتطلب بعض المعرفة الرياضية العامة والحس السليم. مثلث متساوي الساقين: - يسمى المثلث ذو الجانبين فقط متساويان مثلث متساوي الساقين. لدى مثلث متساوي الساقين أيض ا ملائكة متساويتان. المثلث الحاد: - المثلث الذي تكون جميع ملائكته أكبر من 0 ^ @ وأقل من 90 ^ @ ، أي ، كل الملائكة حادة تسمى مثلث حاد. المثلث المعطى لديه زاوية 36 ^ @ وكلاهما متساوي الساقين والحاد. يعني أن هذا المثلث لديه اثنين من الملائكة على قدم المساواة. الآن هناك احتمالان للملائكة. (ط) إما أن يكون الملاك المعروف 36 ^ @ متساوي ا والملاك الثالث غير متساو . (2) أو الملائكة غير المعروفتين متساويتان والملاك المعروف غير متساوي. واحد فقط