تبلغ مساحة المثلث A 24 وجانبين بطول 8 و 15. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب طوله 5. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

إجابة:

حالة 1. #A_ (Bmax) ~~ اللون (الأحمر) (11.9024) #

القضية 2. #A_ (Bmin) ~~ اللون (الأخضر) (1.1441) #

تفسير:

المعطى وجهان المثلث A هي 8 ، 15.

يجب أن يكون الجانب الثالث #COLOR (أحمر) (> 7) # و #COLOR (الأخضر) (<23) #، حيث يجب أن يكون مجموع جانبي المثلث أكبر من الجانب الثالث.

دع قيم الطرف الثالث هي 7.1 ، 22.9 (ص ح ح حتى نقطة عشرية واحدة).

الحالة 1: الجانب الثالث = 7.1

يتوافق طول المثلث B (5) مع الجانب 7.1 للمثلث A للحصول على أقصى مساحة ممكنة للمثلث B

ثم المناطق ستكون متناسبة مع مربع من الجانبين.

#A_ (Bmax) / A_A = (5 / 7.1) ^ 2 #

#A_ (Bmax) = 24 * (5 / 7.1) ^ 2 ~~ اللون (الأحمر) (11.9024) #

الحالة 2: الطرف الثالث = 7.1

يتوافق طول المثلث B (5) مع الجانب 22.9 من المثلث A للحصول على أقل مساحة ممكنة للمثلث B

#A_ (Bmin) / A_A = (5 / 22.9) ^ 2 #

#A_ (Bmin) = 24 * (5 / 22.9) ^ 2 ~~ اللون (الأخضر) (1.1441) #

تبلغ مساحة المثلث A 24 وجانبين بطول 12 و 15. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 25. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

الحد الأقصى لمنطقة المثلث هو 104.1667 والحد الأدنى للمنطقة 66.6667 دلتا s A و B متشابهة. للحصول على أقصى مساحة لـ Delta B ، يجب أن يتوافق الجانب 25 من Delta B مع الجانب 12 من Delta A. Sides في النسبة 25: 12 ومن ثم ستكون المناطق بنسبة 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 أقصى مساحة للمثلث B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 على نحو مشابه للحصول على الحد الأدنى للمساحة ، فإن الجانب 15 من Delta A يتوافق مع الجانب 25 من Delta B. الجانبين في النسبة 25: 15 والمناطق 625: 225 الحد الأدنى لمساحة دلتا ب = (24 * 625) / 225 = 66.6667

تبلغ مساحة المثلث A 24 وجانبين بطول 8 و 15. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 12. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

بحلول المربع 12/8 أو مربع 12/15 ، نعلم أن المثلث A قد ثبت زوايا داخلية بمعلومات معينة. الآن نحن مهتمون فقط بالزاوية بين الأطوال 8 و 15. هذه الزاوية في العلاقة: Area_ (مثلث A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 وبالتالي: x = Arcsin (24/60) بهذه الزاوية ، يمكننا الآن العثور على طول الذراع الثالث للمثلث A باستخدام قاعدة جيب التمام. L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx. منذ x معروفة بالفعل ، L = 8.3. من المثلث أ ، نعلم الآن بالتأكيد أن أطول وأقصر الأسلحة هي 15 و 8 على التوالي. مثلثات مماثلة سيكون لها نسب الأسلحة ممدودة أو التعاقد بنسبة ثابتة. إذا تضاعفت إحدى الأذرع ، تتضاعف الأذرع الأخرى أيض ا. بالنسبة لمنطقة مثلث مماثل ، إذا كان طول الذر

تبلغ مساحة المثلث A 27 وجانبين بطول 8 و 6. يشبه المثلث B المثلث A وله جانب بطول 8. ما هي المناطق القصوى والدنيا الممكنة للمثلث B؟

الحد الأقصى لمساحة المثلث B = 48 والحد الأدنى لمساحة المثلث B = 27 بالنظر إلى مساحة المثلث A هي Delta_A = 27 الآن ، بالنسبة إلى أقصى مساحة Delta_B للمثلث B ، اسمح للجانب المعطى 8 أن يكون مطابق ا للجانب الأصغر 6 المثلث أ. من خلال خاصية المثلثات المشابهة ، تكون نسبة المساحات الموجودة في مثلثين متماثلين مساوية لمربع نسبة الجانبين المتماثلين ، ثم لدينا frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/6) ^ 2 frac { Delta_B} {27} = 16/9 Delta_B = 16 مرة 3 = 48 الآن ، بالنسبة إلى الحد الأدنى من المساحة Delta_B من المثلث B ، اترك الجانب المعطى 8 مطابق ا للجانب الأكبر 8 من المثلث A.يتم إعطاء نسبة مساحات المثلثات المشابهة A & B كـ frac { Delta_B