تذهب إلى البنك وإيداع 2500 دولار في مدخراتك. البنك الذي تتعامل معه لديه معدل فائدة سنوي قدره 8 ٪ ، يضاعف شهريا. كم من الوقت سيستغرق الاستثمار للوصول إلى 5000 دولار؟

إجابة:

سوف يستغرق الاستثمار 8 سنوات وتسعة أشهر لتتجاوز 5000 دولار.

تفسير:

الصيغة العامة لمصلحة المركبة

# FV = PV (1 + ط / ن) ^ (الإقليم الشمالي) #

أين

# ر # هو عدد السنوات التي يتم ترك الاستثمار لتجميع الفائدة. هذا هو ما نحاول حل ل.

# ن # هو عدد الفترات المركبة في السنة. في هذه الحالة ، نظر ا لتزايد الفائدة شهري ا ، # ن = 12 #.

# FV # هي القيمة المستقبلية للاستثمار بعد # الشمالي # يضاعف الفترات. في هذه الحالة # FV = 5000 $ #.

# # PV هي القيمة الحالية للاستثمار وهي مقدار الأموال المودعة في الأصل قبل تراكم أي فائدة. في هذه الحالة # PV = 2500 $ #.

#أنا# هو معدل الفائدة السنوي الذي يقدمه البنك للمودعين. في هذه الحالة # ط = 0.08 #.

قبل أن نبدأ في توصيل الأرقام في المعادلة الخاصة بنا ، دعونا نحل المعادلة من أجل # ر #.

اقسم كلا الجانبين على # # PV.

# (FV) / (PV) = (1 + ط / ن) ^ (الإقليم الشمالي) #

خذ السجل الطبيعي لكلا الجانبين. لماذا السجل الطبيعي؟ لأنه الشيء الطبيعي الذي يجب القيام به. آسف ، روح الدعابة قليلا هناك. في الواقع ، لا يهم حق ا أي قاعدة تستخدمها طالما أنك تقوم بتطبيق نفس القاعدة على جانبي المعادلة. جربه مع #log_sqrt (17) # وستظل تحصل على الإجابة الصحيحة.

#ln ((FV) / (PV)) = من قانون الجنسية (1 + ط / ن) ^ (الإقليم الشمالي) = ntln (1 + ط / ن) #

اقسم كلا الجانبين على #nln (1 + ط / ن) #.

# ر = (من قانون الجنسية ((FV) / (PV))) / (NLN (1 + ط / ن)) #

الآن نبدأ في توصيل الأرقام!

# ر = (من قانون الجنسية ((5000) / (2500))) / (12ln (1 + 0.08 / 12)) ~~ 8،693 # سنوات

8.693 سنة هي 8 سنوات و #0.693*12~~8.3# الشهور. وبالتالي ، يجب عليك الانتظار لمدة 8 سنوات و 9 أشهر حيث يتم زيادة الفائدة شهري ا.