كيف يمكنك تبسيط sqrt 8 + sqrt2؟

إجابة:

3#sqrt (2) #

تفسير:

تبدأ عن طريق تبسيط #sqrt (8) #:

#sqrt (8) # = #sqrt (4 * 2) #

#sqrt (4) # = 2

وبالتالي #sqrt (8) # = 2#sqrt (2) #

2#sqrt (2) # + #sqrt (2) #

= 3#sqrt (2) #

حسنا هي كذلك

# sqrt8 + sqrt2 = الجذر التربيعي (2 ^ 2 * 2) + sqrt2 = 2sqrt2 + sqrt2 = 3 * sqrt2 #

كيف يمكنك تبسيط sqrt6 (sqrt3 + 5 sqrt2)؟

10sqrt3 + 3sqrt2 يجب عليك توزيع sqrt6 يمكن ضرب الراديكاليين ، بغض النظر عن القيمة الموجودة تحت العلامة. اضرب sqrt6 * sqrt3 ، والذي يساوي sqrt18. sqrt18 -> (sqrt (9 * 2)) -> 3sqrt2 (sqrt9 = 3) sqrt6 * 5sqrt2 = 5sqrt12-> 5 * sqrt (3 * 4) sqrt4 = 2 -> 5 * 2sqrt3 = 10sqrt3 وبالتالي

تبين أن int_0 ^ 1sinx / sqrt (x ^ 2 + 1) dx

راجع التفسير نحن نريد أن نظهر int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 هذا جزء لا يتجزأ من "قبيح" ، لذلك لن يكون نهجنا هو حل هذا التكامل ، ولكن قارنها بـ "أجمل" لا يتجزأ ، نحن الآن على كل الأرقام الحقيقية الإيجابية باللون (الأحمر) (sin (x) <= x) وبالتالي ، فإن قيمة integrand ستكون أكبر أيض ا ، لجميع الأرقام الحقيقية الإيجابية ، إذا استبدلناها x = sin (x) ، لذلك إذا استطعنا أن نظهر int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 ، إذن يجب أن يكون بياننا الأول صحيح ا أيض ا. التكامل الجديد هو مشكلة استبدال بسيطة int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) = [sqrt (x ^ 2 + 1)] _ 0 ^ 1 = sqrt (2) -1 الخط

كيف يمكنك تبسيط sqrt2 / (2sqrt3)؟

1 / (sqrt (6)) يمكن كتابة 2 = sqrt (2) sqrt (2) (sqrt (2)) / (sqrt (2) sqrt (2) sqrt (3)) = 1 / (sqrt (2) sqrt (3)) = 1 / (sqrt (6))