تبلغ تكلفة التذاكر المباعة للرقص المدرسي 4 دولارات والحضور المتوقع 300 دولار. لكل زيادة قدرها 0.10 دولار سينخفض الحضور بمقدار 5. ما هو سعر التذاكر الذي سيولد 1237.5 دولار؟

إجابة:

# 4.50 دولار أو 5.50 دولارات #

تفسير:

الحضور (أ) التي قدمها:

#A = 300 - 5n # أين # ن # هو كل 0.10 دولار أكثر من 4 دولارات.

سعر التذكرة (T) المعطى من قبل:

#T = 4 + 0.1n #

إجمالي الأرباح (E) المقدمة بواسطة:

# E = A * T #

# E = (300-5n) (4 + 0.1n) #

#E = 1200 + 30n - 20n - 0.5n ^ 2 = 1200 + 10n - 0.5n ^ 2 #

نحن نريد # هـ = 1237.5 # وبالتالي

# 1237.5 = 1200 + 10n - 0.5n ^ 2 #

العائد من الدرجة الثانية:

# 0.5n ^ 2 - 10n + 37.5 = 0 #

اضرب ب 2 للحصول على أرقام أكثر نظافة. هذا ليس ضروريا حقا ، فقط من التفضيل.

# n ^ 2 - 20n + 75 = 0 #

يمكن بسهولة التصفيف بالعين ولكن سيستخدم الصيغة التربيعية للتأكد من اكتمالها.

#n = (20 + -sqrt ((- 20) ^ 2 - 4 (1) (75))) / 2 #

#n = (20 + -sqrt (400 - 300)) / 2 = (20 + -10) / 2 = 15 أو 5 #

#n = 5 يعني T = $ 4.50 #

#n = 15 تعني T = $ 5.50