اكتب صيغة تكرارية للتسلسل 3،6،9،12 ..؟

اكتب صيغة تكرارية للتسلسل 3،6،9،12 ..؟
Anonim

إجابة:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

تفسير:

الصيغة العودية هي صيغة تصف التسلسل # a_0 ، a_1 ، a_2 ، … # من خلال إعطاء قاعدة لحساب # # a_i من حيث سلفه (ق) ، بدلا من إعطاء تمثيل فوري لل #أنا#مصطلح ال.

في هذا التسلسل ، يمكننا أن نرى أن كل مصطلح هو ثلاثة أكثر من سابقه ، لذلك ستكون الصيغة

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

لاحظ أن كل صيغة عودية يجب أن يكون لها شرط لإنهاء العودية ، وإلا ستكون عالق ا في حلقة: # # a_n هو ثلاثة أكثر من #a_ {ن 1} #وهو ثلاثة أكثر من #a_ {ن 2} #، وسوف تذهب طوال الطريق إلى ما لا نهاية. تفيد بأن # A_1 = 3 # ينقذنا من هذا الهبوط اللانهائي. هنا مثال.

لنفترض أننا نريد حساب # # a_4. نحن نعرف ذلك:

#color (أحمر) (a_4) = لون (أخضر) (a_3) + 3 #

#color (أخضر) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = اللون (الأزرق) (a_1) + 3 #

لكن الآن نحن نكسر العودية ، لأننا نعرف ذلك # A_1 = 3 #. حتى نتمكن من البدء في العمل:

# a_2 = اللون (الأزرق) (a_1) +3 = اللون (الأزرق) (3) +3 = 6 #

#color (أخضر) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#color (أحمر) (a_4) = لون (أخضر) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #