فترة الأقمار الصناعية تتحرك قريبة جدا من سطح الأرض من دائرة نصف قطرها R 84 دقيقة. ماذا ستكون فترة القمر الصناعي نفسه ، إذا تم التقاطه على مسافة 3R من سطح الأرض؟

إجابة:

84 دقيقة

تفسير:

ينص قانون كبلر الثالث على أن الفترة المربعة ترتبط ارتباط ا مباشر ا بنصف قطر المكعب:

# T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 #

حيث T هي الفترة ، G هي ثابت الجاذبية العالمي ، M هي كتلة الأرض (في هذه الحالة) ، و R هي المسافة من مراكز الجسمين.

من ذلك يمكننا الحصول على المعادلة للفترة:

# T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) #

يبدو أنه إذا كان نصف القطر ثلاثة أضعاف (3R) ، فسوف تزيد T بعامل #sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 #

ومع ذلك ، يجب قياس المسافة R من مراكز من الهيئات. تشير المشكلة إلى أن القمر الصناعي يطير بالقرب من سطح الأرض (اختلاف بسيط جد ا) ، ولأن المسافة الجديدة 3R يتم التقاطها على سطح الأرض (فرق صغير جد ا * 3) ، لا يتغير نصف القطر. هذا يعني أن الفترة يجب أن تبقى في حوالي 84 دقيقة. (الخيار أ)

اتضح أنه إذا كان من الممكن أن تطير قمر ا صناعي ا (نظري ا) تمام ا على سطح الأرض ، فإن نصف القطر يساوي نصف قطر الأرض ، وستكون المدة 84 دقيقة (انقر هنا لمزيد من المعلومات). وفق ا لهذه المشكلة ، يكون التغير في المسافة من السطح 3R فعال ا #0*3=0#، لذلك يبقى R كما هو.